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一类正系数的解析函数.pdf
第24卷第5期 甘肃联合大学学报(自然科学版) V01.24No.5
of Lianhe Sciences)
2010年9月 JourflalGansu University(Natural Sept.2010
文章编号:1672—691X(20lO)05一003l—03
一类正系数的解析函数
洪敏
(揭阳职业技术学院,广东揭阳522000)
摘要:引入了一类具有正系数的解析函数类M(a,口,y),利用复分析中的一些方法.讨论了这类函数的系数
不等式、偏差定理等,得到了准确的结果.
关键词:解析函数;正系数;系数不等式
中围分类号:0174.51 文献标识码:A
地(d,p,y),当且仅当
O引言
(3)
(1一币)∑是1口。≤卢(1+口一y).
z
用A来表示在单位圆U={z:II1)内解 l互2
析,且具有如下形式的泰勒展开式: 证明 假设式(3)成立,则对任意z∈U,令
|I 口 Z O 1
厂,k Z、, Z+。∑㈣ ,k 口 ≥ 、, ,L 、, №,一瓦豸‰一
的全体解析函数所形成的集合. 志 口 Z
。∑㈣
对于A内的函数,(z),我们定义: ——————————————i丁—————一
Do,(z)=厂(z),D1厂(z)=W(z)=矿’(z),
(1+d—y)+口∑矗”口。zH
I一2
D”,(z)=D(D”1厂(z))一z+∑是”ntz‘.
^=2 如,=气产,
用P来表示函数户(z)∈A,且满足条件: 则户(0)=1,且对任意z∈U,存在
户(O)=1,Re(夕(z))O(z∈L厂) ^(z)
9(z)一
的全体函数所成的函数类. 丽两’
使得
用坛(a,卢,y)来表示函数,(z)∈A,且满足
条件 北,=苦器,
∽
Re{面%‰)卢 其中,9(o)一0,且由式(3)可得
的全体所成之集,其中n∈N。={o,1,2,…),口 如卅l卷岛卜
∈(0,1/2),卢∈(0,1/2),y∈(O,1).
本文引入了这一类具有正系数的解析函数类 ∑砌。zH
M(口,口,y),研
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