一类正系数的解析函数.pdfVIP

第24卷第5期 甘肃联合大学学报(自然科学版) V01．24No．5 of Lianhe Sciences) 2010年9月 JourflalGansu University(Natural Sept．2010 文章编号：1672—691X(20lO)05一003l—03 一类正系数的解析函数 洪敏 (揭阳职业技术学院，广东揭阳522000) 摘要：引入了一类具有正系数的解析函数类M(a，口，y)，利用复分析中的一些方法．讨论了这类函数的系数 不等式、偏差定理等，得到了准确的结果． 关键词：解析函数；正系数；系数不等式 中围分类号：0174．51 文献标识码：A 地(d，p，y)，当且仅当 O引言 (3) (1一币)∑是1口。≤卢(1+口一y)． z 用A来表示在单位圆U={z：II1)内解 l互2 析，且具有如下形式的泰勒展开式： 证明 假设式(3)成立，则对任意z∈U，令 |I 口 Z O 1 厂，k Z、， Z+。∑㈣ ，k 口 ≥ 、， ，L 、， №，一瓦豸‰一 的全体解析函数所形成的集合． 志 口 Z 。∑㈣ 对于A内的函数，(z)，我们定义： ——————————————i丁—————一 Do，(z)=厂(z)，D1厂(z)=W(z)=矿’(z)， (1+d—y)+口∑矗”口。zH I一2 D”，(z)=D(D”1厂(z))一z+∑是”ntz‘． ^=2 如，=气产， 用P来表示函数户(z)∈A，且满足条件： 则户(0)=1，且对任意z∈U，存在 户(O)=1，Re(夕(z))O(z∈L厂) ^(z) 9(z)一 的全体函数所成的函数类． 丽两’ 使得 用坛(a，卢，y)来表示函数，(z)∈A，且满足 条件 北，=苦器， ∽ Re{面％‰)卢 其中，9(o)一0，且由式(3)可得 的全体所成之集，其中n∈N。={o，1，2，…)，口 如卅l卷岛卜 ∈(0，1／2)，卢∈(0，1／2)，y∈(O，1)． 本文引入了这一类具有正系数的解析函数类 ∑砌。zH M(口，口，y)，研