一类等比级数在幂级数问题中的应用.pdf

第6 卷 第l 期 常 州 信 息 职 业 技 术 学 院 学 报 Vol.6 No.1 2007 年2 月 Journal of Changzhou Vocational College of Information Technology Feb . 2007 一类等比级数在幂级数问题中的应用 徐惠益 （常州信息职业技术学院 江苏常州 2 13164 ） 摘 要：幂级数是函数级数中的一类重要级数。对于幂级数，主要讨论两方面的问题：一方面是收敛性及和函数问题；另一方 面是如何将已知函数展开成幂级数。就此讨论一类等比级数在求幂级数的和函数以及将函数展开成幂级数时的应 用。 关键词：等比级数；幂级数；和函数 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： - （ ） - - 0 174 A 1672 2434 2007 01 0032 02 Applications of Geometric Series to Pow er Series - XU Hui yi （ ） Changzhou College of Information Technology, Changzhou 2 13164 , China ： Abstract Pow er series is a kind of Very important function series. For pow er series, there are tw o basic problems z one is conVergence and sum ; the other is representation of functions by pow er series. In this paper , w e discuss how to use the geometric series to find the sums of pow er series and to represent functions by pow er series. ： Key w ords geometric series; pow er series; sum 在高等数学的教学中，幂级数是非常重要的内 n a 的幂级数，可以先逐项求导，再用公式zax = 容之一，因为幂级数在函数值的近似计算、极限的运 n = 0 1 - x （ | 1 ）求其和函数，最后积分得到该幂级数的和 算、定积分的计算、微分方程的求解、常数项级数的 |x 求和、函数的定义及排列组合公式的证明等数学领 函数。