一类结构参数识别问题的数值方法.pdf

第38卷第5期 哈尔滨工业大学学报 V01．38No．5 20O6年5月 OFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGYMav2006 JOURNAL 一类结构参数识别问题的数值方法 王德明，盖秉政 摘要：为了识别结构参数，利用FouTier变换和一个迭代过程，将问题变为一个微分方程的定解问题和第 一类积分方程的求解问题．针对第一类积分方程的求解，给出一个稳定的直接求解方法．模拟算例说明了方 法的可行性． 关键词：参数识别；积分方程；正交化 中图分类号：0241．8 文献标识码：A 文章编号：0367—6234(2006)05一0805—03 An哪ericalmethodofa for thestructure determining parameter problem WANG De—ming，GAIBing—zheng Instituteof Mathematics，H洲nTechnology，Harbin150001，China) (Depl．of dete珊inethestructure di日’erential ofmeVibrationofthestmcturecould Abstract：To pammeter，theequation kind bedividedintothedi矗．erential andan ofthefirst theFouriertransfo瑚and equationintegralequation by anitemtionfo咖at．Adirectmethodis tosolVethe ofthe6rStkind． given integralequation Appliedexamples showthatthemethodisf色asibleandefkctive． 1【eywords：parameteridentification；integmlequation；orthogonal 结构参数识别问题，属于微分方程反问题．常 式中：H(x，￡)为向量函数；L为矩阵微分算子；曰 见的处理方法是将微分方程通过Fourier变换，转为矩阵边值条件算子；E为矩阵初值条件算子； 变为频域的问题来求解¨≈J，然后利用选代的方 露(x)为向量函数，是待识别的未知量；L线性地 法，将问题归结为一个微分方程的定解问题和一 依赖于露(x)；m为区域边界．为了解决识别问 个第一类积分方程的求解问题．然而，第一类积分 题，还需给定一个附加条件(在工程中表现为测 方程的数值求解一般来说是不稳定的，以往的方 量条件)，本文取 法是利用正则化方法或光滑化方法”‘4J，使问题 AH(X，￡)=雪(X，f)；X∈E，f0． 变为条件稳定，但总存在一个不易确定的因子，使 (2) 得工程应用受到限制．本文利用施密特正交化方 其中，五为初等算子或线性泛函，西为区域的一部 法，给出了一个求解第一类积分方程的稳定的直 分，或边界的一部分，或为整个边界．结构参数识 解方法，通过模拟算例说明方法是可行的． 别问题可提为：根据式(1)或式(2)，确定L中的