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40 福建中学数学 2013 年第4 期 一类问题的解法新思路探究 1 2 王陈勇 陈智猛 1 福建省厦门市第十中学（361001） 2 福建省厦门市教育科学研究院（361004） 1 引例 知道函数 g (x ) 在 0 ，+∞ 存在唯一的极小值点，所以 ( ) （20 12 年 高 考 湖 南 卷 · 文 22 ） 已 知 函 数 ′ x ∈(x ，x ) ，满足g (x ) 0 恒成立． 0 1 2 0 f x ex =−ax ，其中a 0 ． ( ) 优势：所构造的函数形式简单熟悉，运算量小， （Ⅰ）略； 兼具几何直观和代数运算相结合的特征． （Ⅱ）在函数 f x 的图象上取定点A x ，f x ， 事实上，探究此类问题时，运用几何直观分析 ( ) ( ( )) 1 1 B x ，f x x x ，记直线AB 的斜率为k ，证明： （数形结合）、构造辅助函数、等价变换命题等数学 ( ( ) () 1 2 ) 2 2 ′ 思想和数学方法都可以较为简单得到解决． 存在 x ∈ x ，x ，使f x k 恒成立． ( ) ( ) 0 1 2 0 2 应用举例 1.1 问题背景 例 1 （ 2012 年高考湖南卷·理 22）已知函数 函数f x 在 [x ，x ] 上连续、在 x ，x 可导，利 ( ) 1 2 ( 1 2 ) ax f x e −x ，其中a ≠0 ．