一类高阶微分方程的通积分求解方法.pdf

第 26卷 第 l期 五邑大学学报 (自然科学版) V0l1．26 No．1 2012年 2月 JOURNAL OF WUYIUNIVERSITY (NaturalScience Edition) Feb． 20l2 文章编号 ：1006．7302 (2012)01．0025-06 一 类高阶微分方程的通积分求解方法 薛婷婷 ，刘文斌 (中国矿业大学 理学院。江苏 徐州 221008) 摘要：采用函数的迭代方法，将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解，应 用克莱姆法则及积分法，求得原微分方程的通积分公式，推广了有关文献的结果． 关键词 ：高阶微分方程 ；函数迭代法；克莱姆法则；通积分公式 中图分类号：Ol75．8 文献标志码：A AKindofGeneralIntegralSolutionforHigherOrderDifferentialEquations XUE Ting-ting，LIU W en-bin (CollegeofSciences，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221008，China) Abstract：Thispaper，adoptingthemethodoffunctioniteration，translatesakindofgeneralintegral solutionforhigherorderdifferentialequationsintothesolutionfordifferentialequations，appliesthe Cramerlaw and the integralmethod oforiginaldifferentialequationsto obtain generalintegral formulas，andpopularizestherelevantliteratureresults． Keywords：higherorderdifferentialequations；methodoffunction iteration；Cramerlaw；general integralformulas 由于大邵分微分方程求不 出兵解析解 ，因此对一些特殊方程求解方法 的研究是人们关注 的重点 ， 本文研究高阶微分方程L(x)A ()+ (()) (())+Ⅳ(()) ((x))+E(()) (())=() 通积分求解方法．此类方程研究历史久远，早在194。年，已有人研究了微分方程厂()=厂)的可积 性；1942年，又有人研究了厂()=fI÷l的可积性；1965年，Utz研究了fX)=oi(g(x))的可积 性；1982年，杨安洲等川研究了微分方程 ()= f 1十B的可积性；1992年，汤光宋研究 了高阶微分方程厂(^’(x)= (’f—ax+_b1的可积性，并予1994年在《常微分方程专题研究》例中，对 CX+a ／ 该方程的可积性进行了总结；2000年，梁刚等 研究了常系数高阶微分方程Lf((x)+Mf‘((x))+ (())()的通积分；最近，甘欣荣研究了方程(f)厂H(‘f)+(f)H(‘詈)y(f)的通积 收稿 日期 ：2011-05-20 基金项 目：中央高校理科专项基金资助项 目 (2010LKSX09) 作者简介 ：薛婷婷 (1987一 )。女，江苏盐城人 ，在读硕士生 。研究方向为微分方程边值 问题 五邑大学学报 (自然科学版) 2012矩 分．本文在文献 4【．7】的基础上，继续研究高阶微分方程的可解性，在求解微分方程时，通过让系数 的自变量和函数的自变量保持一致 引【，然后进行多次迭代，把求解高阶微分方程转化为求解微分方 程组，再应用克莱姆法则及积分法，求得原微分方程的通积分公式，从而得到一类高阶微分方程的 通积分求解方法 ，并进一步拓宽微分