一道中考试题的解法探究与思考.pdf

一道中考试题的解法探究与思考 ■张烧涛 高 峰 一、试题与简析 题目：(2013年包头市第25题)如图1，在正方形ABCD中， ACAB， 对角线AC与BD相交于点0，点F是BC上一个动点，连结DE， BG． 所以,丽CF=丽CG=了1，即CG= 交AC于点F (1)女口图1(1艄篙=÷时，求恶的值． AEDC去证明． 2．利用图中隐藏的“A”型相似三角形、等腰直角三角形，进 (2)如图1(2)，当DE平分／_CDB时，求证：AF=在OA． 行线段、线段的比的转化 (3)如图1(3)，当点E是曰c的中点时，过点F作FG上BC 于点G，求证：CG=÷曰G． =÷曰c朋丽CE=丁1． D 因为正方形ABcD，J听1)J BC=CD，所以,历CE=虿1． AEDC， 占 EG C (3) 所以而EG=丽EC=丁1． 图1 本题以正方形为背景，由点占的位置变化分别设计了三个 =450， 问题，题目源于教材，考查了正方形的性质、相似三角形的判定 与性质、两个三角形面积比的求法、等腰三角形的判定、勾股定 所以FG=CG，所以,瓦EG=丁1，揖[i 理、解直角三角形等初中数学 EG 核心知识，考查了学生发现、构 造和运用图2(简称“A”型、．△坠 =扣G “x”型相似三角形)分析问 (1) (2) 3．通过辅助线构造矩形及…X’型相似三角形，结合图形本 题、解决问题的能力，考查了转 图2 身隐藏的“X”型相似三角形进行线段、线段的比的转化 化、数形结合等数学思想．其中 证法3：如图3，延长GF交AD于点H 第(3)小题证明两条线段的数量关系，可通过对线段、线段的比 可得四边形ABGH为矩形，所以BG= 的转化结合代数计算、设参数法、解析法等多种方法证明，证明 AH． 途径较多，现对其证明方法作简要分析，并结合此题谈谈笔者 因为正方形ABCD，所以AD／／BC， 的思考。 所以ACGF—AAHF，所以,面CG= 二、解法探究 CF 1．利用图中隐藏的“x”型、“A”型相似三角形通过两次三 A1。。。。—F— 图3 角形相似，进行线段比的转化 由证法l可得：万CF=历CE=了1． 证法1：如图l(3)．因为点E是Bc的中点，所以,丽CE=丁I． 因为正方形ABCD，所以AD=BC，AD／／BC， 所以,历CG=