一道轨迹试题的引申与拓展.pdf

翻蠢 线方程为XoX十y0，=”的结论，猜 想过椭圆上的一点的切线方程 一 道轨迹试题的引申与拓展 是否也有类似的结论?便可顺水 推舟，对问题拓展如下： ■樊宏标 拓展 1：过椭圆 +善 ：l rr O一 60)上一点 0’Yo)的切线 方程为埠 +肄 =1． 在平常的学习中，我们不乏周而复始、简单重复 的解题训练．其实很多习题 ，都是一些值得研究的好 证明：对椭圆方程等+善 ：l两边求导，得 _+ 题．这些试题犹如一颗抛进平静湖面的小石子．若不 加以好好利用，很快就消失于深邃的湖底．若能引申 等y‘=0，得y=一 ，故与椭圆相切于点Mx(。y，o) 拓展，研究性地进行学习，往往可以成为引领我们拓 切线斜率为 ：一 ，得切线方程为y-yo=一 — ayo a％／o 展思维和认识规律的璀璨明珠． 下面以一道极其平常的轨迹试题为例，引导大家 xo)，化简并把 +Y0=1代入，得过椭圆上一点M(x。， a- o 对问题进行一系列的引申与拓展．学会类 比思维的方 法，体会不同知识间的相互联系，了解命题者的其中 的切线方程为 +肄 =1． 一 种命题思路． 同学们 ，椭圆有此结论 ，你会运用类 比，联想 问题：已知圆B：+1)+y2=16及点A(1，0)，C为圆 “双曲线和抛物线也有类似的结论吗?”于是．很 自然 曰上任意一点，线段4c的垂直平分线与线段 CB交于 地会转入对以下结论的研究． 点D．求交点D的轨迹 G方程． 拓展2：过双曲线 一 l(aO，60)上一点 ， 分析 ：此题难度不大，利用求轨迹方程的几何 法，易得IDBI+IDA1=4，根据椭圆的定义立得所求轨 y0)的切线方程为等一 1· 迹方程为莩+车=1． 斗 j 拓展 3：(1)过抛物线 y~=2p 0)上 点嘶 。，yo)的 但若到此为止，大家总觉得浅尝辄止．由于所得 切线方程为yey=p(x+xo)． 的轨迹为椭圆，考虑到直线和椭圆的位置关系，是圆 (2)过抛物线 y= +bx+c(a≠0)上一点M 。，yo)的 锥曲线乃至高考的重点内容，因此 ，何不借此机会加 切线方程为学 =axox+-~ +c． 以适当的引申与拓展呢!为此 ．在原题的基础上．我