两代数体函数的Borel方向.pdf

第35卷第l期 南昌大学学报(理科版) VoI．35No．1 2011年2月 JournalofNanchangUniversity(NaturalScience) Feb．2011 文章编号：1006一0464(2011)01—0025—03 两代数体函数的Borel方向 霍颖莹1，孔荫莹2 (1．广东工业大学应用数学学院，广东广州510006；2．广东商学院数学与计算科学学院，广东广州510320) 摘要：若形，肘分别为口．，口：值代数体函数且具有2∥+1个lm公共值，且形在某一角域内存在P级Borel方向，则 肘在此角域内存在至少P级的Borel方向。 关键词：代数体函数；级；Borel方向 中图分类号：0174．52 文献标志码：A 关于亚纯函数及其导数Borel方向的研究，A．业logr Ranch，庄圻泰，H．Miloux，张广厚，杨乐在附加条件 。 耖1 ． 后。已经得到一些重要结果。孙道椿¨‘研究了各级 而Ahlforts特征函数定义为 导数的Borel方向的存在范围，作者之前也做了一 驰朋=“半dr 些研究工作口。4]。本文在此基础上，研究两个具Im 公共值的代数体函数的Borel方向的存在范围。 其中．s(r，形)为Ahlforts平均覆盖次数 下面介绍一些来自于文献[5—7]的记号： 设肜，肘分别是由 s㈠吣去轧￡，c黹煳埘 由[5]得 gr(z，W)=A。(z)矿1+A。一I(名)酽“+…+ Ao(z)=0 (1) r(r，彬)=To(r，训)+0(1) +…+ 其它记号如[5]中表示。 妖z，M)=B。(z)胪+B川(彳)胪-1 Bo(z)=0 (2) 下面给出相关定义： 用A(0)来表示集合{引II=p，Rez≥0}； 定义1 代数体函数形级为P(W)，若 argz Q(0I，02)(0l02)表示{z10largz02}；Q[0l， 面掣：P(形) 02]表示{名10l≤argz≤以}。E(a，Q(0l，如)，形)表 C 定义2 给定直线△(0)，若对口Eu{∞}， 示角域n(p。，如)中取a值点的个数，不计重数。用 及V占0，有 A，B，C表示常数，当它们先后出现时，所表示的数也 面生血坠卫掣堡玉业：p(形) 不同。 本文中，形的Nevanlinna特征函数记为r(r，形) 则称直线△(0)为W(z)关于a的P(W)级聚线。 =m(r，形)+Ⅳ(r，形)，其中 U 定义3 给定直线△(口)，若对任意a∈C {∞}，及V占0，有 Ⅳ(r朋=瓢虹堕掣h+ 旦业2logr 面虹血坠卫掣韭玉业：p(形) V 秽l 吣㈣=丢砉去n岫(M～㈨ 对于单位圆的情况，我们有 定义4 给定单位圆上一点e诏，若对任意口∈ 类似的还有不计重数的平均幂指量