两类常见问题大规模求解的算法探讨.pdfVIP

第14卷 第3期 南 城湖 市 学 院 学 报 自然科学版 Vol. 14 No.3 2005 年9 月 Journal of Hunan City University Natural Science Sept. 2005 两类常见问题大规模求解的算法探讨 1 2 郑先容 汤浪平 (1.湖南城市学院 计算机科学系 湖南 益阳 413000 2.益阳市建设银行 科技处 湖南 益阳 413000) 摘 要 通过一个兑换硬币问题和一个求整数因数问题 讨论了一类组合问题求解和分解质因数的计算 机算法 得出2个高效的优化算法 关键词 兑换硬币 分解质因数 算法 时间复杂度 TP301.5 文献标识码A 文章编号 1672 7304 (2005)03 0072 03 中图分类号 – – – 求不定方程ax+by+cz=w 的正整数解的数目 1 一类不定方程求解的算法 其中a b c w 均为正整数 1.1 问题1及求解算法 算法2 可描述如下 问题1 将m(取1 000 000)元人民币兑换为1 input 正整数a b c w 的值. 分 2 分和5 分硬币 要求每种币至少有 1 张 output 方程ax+by+cz=w 正整数解的个数n. 请问有多少种兑换方法 step1 set n=0. 本题源于文[1] 原题(本文称为问题 1)中取 step2 for x=1 to int((w-b-c)/a) do step3~step6 m=1 10 100 step3 for y=1 to int((w-ax-c)/b) do 问题1 的数学描述是 step4~step6 求不定方程x+2y +5z=100m 的正整数解的数 step4 set z1=int((w-ax-by)/c); z=int(z1). 目 其中x y z m 均为正整数 step5 if z=z1 then do step6 1.2 问题1求解的常规算法1 step6 n=n+1. 有些学生对问题 1 求解时 编程的算法是使 step7 output(n). 用带有三个变量x y z 的三重循环 在最里层 step8 stop. 不妨设 a b c 此算法的时间复杂度为大 判断条件x+2y +5z=100m 是否满足 其中x y z 2 的取值范围分别是1~100 1~50 1~20 约是O(w /(2ab)) 此算法有它明显的优点就是很好理解 符合 1.4 问题1求解的最优算法 现代编程的 清晰第一 的思想 但是 当取m=100 对问题 1 我们要求的是它的解的数目 而 时 按此算法编程求解 将花费很长的时间 事