两通道滤波器组和离散序列的小波变换.pdf

2004 年2 月 重 庆 大 学 学报 Feb. 2004 第27 卷第2 期 JournaI of Chongging University VoI. 27 No. 2 文章编号：1000 - 582X（2004 ）02 - 0087 - 05 两通道滤波器组和离散序列的小波变换＊ 卢 山，杨 浩 （重庆大学 电气工程学院，重庆 400030 ） 摘 要：多抽样率滤波器组理论和离散时间序列的小波变换有着密切关系。笔者从信号处理的角 度研究了离散时间序列的小波变换利用树状滤波器组实现的方法，分析了两通道共轭正交镜象滤波器 组理论及滤波器设计，离散时间序列的正交小波变换的快速实现以及正交小波的构造，指出了其内在联 系，最后举例说明了正交小波变换通过共轭正交镜象滤波器组来实现信号分解和重构的全过程。 关键词：滤波器组；小波变换；共轭正交；离散 中图分类号： TN911. 72 文献标识码：A 多抽样率滤波器组和小波变换已经成为信号处理 ^ 称X （I ）是对X （I ）的“准确重建（Perfect Reconstruc- 领域两个强有力的工具。它们有着不同的起源和理论 tion ，PR ）”。 体系［1 - 4 ］，但现在两者却紧密地结合起来［5 - 6 ］。小波 变换是20 世纪80 年代发展起来的应用数学工具，它 不仅扩展了信号时频联合分析［7 ］的概念，而且在分辨 率方面具有对信号特点的自适应性，小波变换在图象 压缩［8 ］ ［9 ］ ［10 ］ ，特征提取 和阈值消噪 方面有着广泛的应 用，而比小波变换稍早发展起来的滤波器组理论是语 音子带编码［11］的基础。文中将多抽样率信号处理和 图1 两通道滤波器组 ［12 ］ 离散时间序列的小波变换结合起来，分析两者的内在 小波变换可以对信号进行多分辨率分析 ，即将 联系和对应关系。 信号在不同分辨率下分解成“概貌”和“细节”。离散 图1 所示是一个两通道滤波器组，其中H0 （Z ）和 时间序列的正交小波变换（后均简称为离散正交小波 H （Z ）是分析滤波器，G （Z ）和 G （Z ）是综合滤波器。 1 0 1 变换）可以通过如图2 所示的树状滤波器组来实现， 分析滤波器将输入信号X （I ）分解成2 个子带信号，由 亦即MaIIat 算法用滤波器组表达的思路。图中每一级 于子带信号的频带减小了1 倍，因此可以进行2 倍的 只对上一级的低通部分进行再分解，从高通滤波器出 ^ 抽取，综合滤波器将子带信号重建成信号X （I ）。如果 来的信号称为“细节”，而最后从低通出来的信号称为 ^ ^ X （I ）= X （I ）或X （I ）= CX （I - I ），其中C 和I 是常数， “概貌”。 图2 MaIIat 算法的滤波组实现 ＊ 收稿日期：2003