中学数学学习中“做题”问题的研究.pdf

中学数学学习中“做题问题的研究 王丽丽 (福建省厦门集美中学，福建厦门 361021) 在初中数学学习巾，做题是巩固所学知识，及时反馈的重 显然．△CBD錾△ABC． 要环节．通过做题．应用所学知识的应用．能正确有效地进行 m¨ACBCABAB 观察，解剖，决策，制订方案，并加以解决．正确做题，可以达到 则丽2丽2面2而’ 培养和提高分析问题和解决问题能力的目的．那么什么是“做 ACBC+ABBC+AB 题”的好方法呢? 一面一面鬲面一—丽■’ 首先，题不在多。但要精彩．精彩，是指问题的综合性和灵 ．‘．AC：BC+AB·BC． 活性强．而不应当只足对定义、定理、方法的复述．和简单地堆 然后，多解归一，寻找共性． 砌公式．同一类型的题目．练习两三道具有代表性的就可以了． 多解归一，是指在一题多解的基础上，分析和寻求不同解 不选用那些对概念理解没有多大价值。思考方法不符合一般 法的共同本质．首先在思想方法上．看看哪些是共同的．然后在 规律的偏题、怪题等．正确对待做题，方法也要得当．在方法上， 具体步骤上．看看哪些是共同的． 主张一题多解，多解归一．多题归一． 例题二：把8本书排在上．下两格的书架上．每格四本．求 其次，一题多解，达到熟悉．一题多解，就是用不同的思维 有多少种排法． 分析方法，多角度、多途径地解答问题，启发学生寻求多种解 解法一：第一步，从八本书中取出4本在上格中做排列，有 题方法．培养学生发散思维的流畅性．从多种方法中发现必威体育精装版 颖、最独特的解法．又可培养发散思维的独特性． P1种排列法． 第二步，把剩下的4本在下格做排列，有P1种排法．由于是分 例题一：在△ABC中．￡B=2￡A，贝9AC‘=BC‘+AB·BC． 步完成，因此应该用乘法原理，排列方法共有或·P==40320(种)． 解法二：第一步，把8本书分给上，下格各四本，有分配方 法c：·c：=70(种)． 第二步．对上格的书做全排列，有排法P1=24(种)． 图一 第三步．对下格的书做全排列，有排法P：=24(种)． 过程分步完成，所以应该用乘法原理计算总方案种数，为 证法一：将CB延长至D，使BD=AB，连接AD，则￡D=￡DAB， ￡ABC=￡D+￡DAB=2￡DAB=2[A． c：·c：·P1·砭．40320(种)． ．’．￡DAB=[A． ．‘．￡DAC=2二A=￡ABC． 解法三：对8本书作全排列，共有P-40320(种)方法，它等 ．。．△ADC；坌△ABC． 于把8本书排在上、下各四本的两格上的排法种数． 这样，从该题的解法的比较中，总结出了关于分段排列的 DCAC