也谈一类不等式的证明.pdf

18 中学数学教学 2001年第6期 也谈·类不等式的证明 安徽9币大附中马林 (邮编：241001) 文[1]通过构造数轴上的点，借助定比分点公式给 出了形如z1zz2型不等式以新证。但此法较繁。 如果我们利用如下熟知结果： ?- 一f里兰!±鱼兰±!jf二兰!=生至二垒2 一 (222+2z+1)2 若zl、z2∈R，且zlz2；有‘． (z—z1)(z一如’《0国工I工z20 一笼牟岳爷≤o，(222+2z+1)2… 则可给出这类不等式以简洁流畅的证明，现就文 [1]各例述之。 一?u ．·．一4≤勰≤l。 例1(原文例l，下嗣)已知I口I1，l6I1。 例4已知口0，z∈[0，一口／4]，求证： 证明：一l畿弋l。。1 丢喘≤1。 证明 。．‘l口l1。16I1，．‘．口2l，621。 (篇㈦(高叫=址杀铲 证明。·‘0≤z≤一号，···4z+n≤o。 ～’ (茏一号)(茏叫=案兰持≤o， ：一号粤紫坠o， (1+口6)2 故告≤旦警≤1。 故一1篇1。 例5已知口、6为非负实数，且口3+63=2， 例2设z2+y2=r2(，．为正常数)，求证：求证：，2≤口+6≤2。 专r2≤z2+y2～掣≤号r2。 证明原不等式甘2≤(口+6)3≤8。 ‘．’[(口+6)3—2][(n+6)3～8] 证明 ’．’(z2+矿一划一—}r2)(22+y2一掣一 妄r2) =一9口6(口+6)2(n一6)2≤0， ．‘．2≤(口+6)3≤8。 =[z2+矿一掣一吉(z2+y2)][z2+，一zy一 由此可见，据此方法，对于这类二重不等式可以合 导(z2+y2)] 二为一，程序化地一次证得。 =一i}(z—y)2(z+y)2≤o， 参考文献 ．·．号r2≤z2+y2一删≤号r2。 1仲济斋。利用定比分点公式证明不等式。中 学数学教学，2001(2)。 例3求证对任意实数z∈R．有 -4≤舞≤l。 可得背面的正方形A787C7D7的相应数据为F’盯= ，2矗2+2胁一口6．、， 訾，Gw=GH2志，地面上的影子如图5 J矿。 L■而了万广_1 4，由梯形和矩形拼成，其中知rj7=脚7+F，H7=丹r7总之，在平时教学时，若能从身边的小事做起，用 数学的眼光看世界，多思勤学，必能使学生的应用意识 一FH+F7H7=口一蔓鱼_+型掣=兰L(易知上 增强，能力提高。． 述结果当H在正方形