二阶脉冲中立型泛函微分方程周期解的存在性.pdf

第27卷第3期 衡阳师范学院学报 No．3V01．27 20O Nor强lal 6 6霉S胃 journalof}{engyangUniversity june．200 二阶脉冲中立型泛函微分方程周期解的存在性 廖加武，陈福来 (湘南学院数学系，湖南郴州 423000) 摘要：利用重合度理论研究了在脉冲条件下二阶非线性脉冲中立型泛函微分方程 疋z(f)+fz(f—f)]“=，(f，。＆一口)，￡岛，￡≠颤 1△丁(“)端g女(T(“))，△z’(“)==^女(丁’(“))，南=1，2… 秘羯襄解的存在梭，得虫了该碣纛簿存在的亮分条停。 关键词：脉冲；中立型；非线性；周期解 审黧分类毒：0175。14 突藏标滚码：A 文耄编号：1673一0313(2∞6)03一∞08一04 找到了先验界，定义了一个新的算予，得出该方程的周期 1 引 言 解存在的充分条件。 与常微分方程相比，泛函微分方程更精确地描述客观 为了更好地描述系统(1)，假设 事物，圜薅受到图内终学者的离度重视。农泛函微分方程 的定性理论中，周期解的存在性问题一直是一个重器的研 究课题，淫有大基的文歙[】一11]。毽这些文献基本上是讨 ，(￡，。)在[o，明×￡上瀵足“pschitz条件； 论比较特殊的泛函微分方程或泛函微分方程组的周期解的 存在性，瓣一般形式戆泛丞微分方程讨论较少，仅有文 [8—11]等几篇文献，这其中脉冲的情形只有文[11]讨论 了一除脉{枣时滋皴分方程 (z)盈存在正常数a。，魄，使得o≤型≤口；灏。(z){≤坟k|， f筹=弛州砒巾一y))，f≠“， 工 规定髭一∑幽，6一∑反，这藿壶一l，2，…。 i△z—j女(z(f))， f一靠， 女=1 女筝I 获褥了其瘸期鼹存在的Yoshizawa型定瑾；霹毫除瓣情形本文我们根据Mawh逾重会度定理来谖嚷系绕1)懿鼷 只有文[10]讨论了二阶非线性中立测泛函微分方稷 期解的=j掌在性。为使用重合度定理，先介绍函数空间。 [z≠+f彳(≠一r)]”+g(≠，z(￡一莎))一多f) 的周期解的存在性。本义在文[10]的基础上，应用重合 f≠f1，…，“处连续；T(f+)，z(￡一)，z7(￡+)，z7(f一)猩f1，…， 度瀑沦骚究在髂狰条终下二除嚣线性躲蹲孛立型泛蕊微分 11 方程 本文简记为PC2。定义Pc2的范数为||zP(，z=sup{lz ，eL0·1J f[膏(1)+#z(}一r)]”=，(≠，z(f一口))， })|，k7≠)|，F(}垮，燹翳证P◇是8anacll空阏。 f：f0，f≠“， 取X={z∈Pc2 ‘1’ {△贯(蠡)一g$(z(颤))，△z，(颤)一是}(z，(颤))， l 女一1，2，…，