从2011年高考试题谈三角函数的备考.pdf

2011年第 11期 中学数学研究 21 从 2011年高考试题谈三角函数的备考 广州市第一一三中学 (510630) 唐君玉 27)『= ，求sin( +3／)的值(文)；求eos(O／+3／)的 J 一 、 新课标与考试大纲说明解读 值．(理) 三角函数是一类基本初等函数，有着广泛的实 际应用．新课标中三角函数部分包括三个板块：必修 从试题看考查的知识点包括：函数定义的理解、 4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修 5《解三角 正弦的诱导公式、特殊角的三角函数值、正余弦的两 角和公式、同角三角函数的基本关系式，考查了学生 形》，其中三角函数模型是主线，三角变换是关键． 的运算求解能力和化归与转化的数学思想． 这部分内容也是进一步学习后继内容和高等数学的 基础，如高等数学中两个重要极限之一就是与正弦 2、学生答题情况 函数有关，另外，三角函数、反三角函数的导数和积 该题以正弦型函数为切人点，解法单一，思路简 分在高等数学中扮演重要的角色，因此三角函数成 单，数据设计简洁常见．从全卷得分来看，该题平均 分文科 占解答题平均分的30．1％，占全卷平均分的 为高考中基础知识、基本技能和基本思想方法考查 11．0％，理科分别 占33．0％，13．O％，因此是一道对 的重要 内容之一． 学生得分占有重要地位的常规中档试题．今年 由于 根据2011年广东卷考试大纲说明[1，2]中关 最后四题难度较大，特别是对文科学生而言，此题的 于三角函数内容的十四点说明，三角函数的知识要 求可以概括为 “六点了解，三点理解，六点掌握”(其 失分对全卷得分有很大的影响．文理科各分数段得 中一点同时有了解和掌握要求)，具体到各个板块 分的考生百分 比和平均分如下表 ： 分配如下表 ： 0分 1—3分 4—8分 9—12分 平均分 文科 16％ l2％ 19％ 53％ 7．5l 了解 理解 掌握 理科 4％ 4％ 13％ 79％ 10．21 =角 数 5 3 1 =角恒等蛮换 l 0 3 从上表可以看出，理科近80％的学生对这道三 解 =角形 0 0 2 合计 6 3 6 角函数题得到高分，而对文科方面出现两极分化，居 然有 16％ 的学生得0分，1—3分的低分学生 占到 根据上表可以看出，三角函数内容侧重于 “了 12％，仅有 50％左右的学生得到高分． 解 、理解”层次，适合于选择、填空题