从平面到空间的类比.pdf

由平面到空间的类 比推理题 ，不仅能将初 中平 不妨设为h． 面几何知识与高中内容有机结合起来，而且能较好 v s△MD 言 M‘c·M c 地考查同学们的阅读能力、类 比推理能力 、逻辑思维 一 一 一 V2 S△IⅥD。 1 BM ．h BM ‘ 能力．以下结合几例谈谈此类题的解题策略． ． 一 、 重要定理的类比 SAAD C __ ． 。 倒 ， 在平面几何中，有射影定理：设△ABC的 ～ 两边AB-LAC，D为点A在BC边上的射影，则A 一 评析 ：解决本题时，要 注意定义的类 比及 由平面 BD ·BC．拓展到空间，在四面体 A-BCD 中，设 DA上平 上 的面积之 比到空间中的体积之 比的类 比，通过 对 面ABC，点 0为点A在平面BCD内的射影，且点0在 平面知识的推理证明过程的重现，抓住类比对 象之 △BCD内，类比平面几何中的射影定理，AABC、ABDC 间的区别与 内在联 系． 和△B0C三者之间的关系是 ． 三 重要公式的类比 分析：这是一道 由平面类比到空间、由线段的比例 侧 在AABC中，若 ACB一9O。，AC=a， 关系类比到面积的比例关系的典型例题．由射影定理的 BC=b，CD~_AB于D，CD=h，则有 一 + ．在 结构，猜想在空间中相应面积也应有类似的性质． 解 ：设 D0的延长线交BC于点H ，连接 AH．易 三棱锥 P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直 ，且 PA— 得 AHJ_BC，且 AO为直角三角形 AHD斜边上 的 a，PB：6，PC=c，P0J_平面 ABC于点0，PO—h， 高．由射影定理 ，得 AH 一H0 ·HD． 则 h、a、b、c之间的等量关系是 ． 1 1 分析 ：连接 C0并延 长交AB 于D，注意到 PO s△舳c一÷BC ·AH。一 ÷Bc。·H0 ·HD一 所在 的APDC是直角三角形 ，可利用平面几何知识 卒 ， 1 、 ／1 、 平面到空