代数体函数公共值的相对亏值.pdf

华南师范大学学报(自然科学版) OFSOUTHCHlNANORMALUNlVERS兀．Y 2013年5月 JOURNAL 第45卷第3期 SCIENCE Mav EDITION) V01．45No．3 2013 (NATURAL 文章编号：1000—5463(2013)03—0013—03 代数体函数公共值的相对亏值 梁美丽 (华南师范大学数学科学学院．广东广州510631) 摘要：定义了平面上代数体函数关于其导函数的相对亏值和绝对亏值，研究了具有公共值的2个口值代数体形(：)、 值的相对亏值． 关键词：代数体函数；相对亏值；绝对亏值 中图分类号：0174．5 文献标志码：A doi：10．6054／j．jsenun．2013．04．003 1引言及主要定理 B1(z)M+Bo(z)=0 定义的秽值代数体函数，其中B。(z)，B。一。(z)，…， 形(z)是由方程 B。(二)为…∞上没有公共零点的整函数． 痧(z，形)=A。(彳)矿+A。一l(z)矿一1+…+ 令‰(r，口)为Iz A。(彳)形+Ao(z)=0 (1) 的公共根个数，计重数．瓦。(r，口)为…≤r内W(z) 所定义的移值代数体函数，其中Ai(z)(，=0，l，…， =a与m(z)=a的判别的公共根的个数． 口)为Izl∞内的整函数，它们没有公共零点．当秽 刃。(，．，口)={_f至生!三尘三∑掣dt+ =1时，W(z)就是亚纯函数；当A。(z)三1时，称 W(z)为整代数体函数；当Ay(z)(_『=0，1，…，影)中至 r， 岛。(o，口)l。g 少有一个为超越整函数时，称W(z)为超越代数体 秽 函数；当Ai(z)(_『=0，1，…，口)均为多项式时，称 形(彳)为代数函数．关于代数体函数的亏值，目前虽 ／Ⅳ1,2(咖)=刃(，．，志)+刃(r，志)一 然已经进行了不少研究[1’5]．但对于公共值的相对 2刃o(r，口)． 亏值鲜有结果，本文对这个问题进行了探讨，推广 元5的(r，口)、刃：2(r，口)等记作关于形似’和M似’的对 了SINGH【6—71关于亚纯函数的结果． 应的量．再令 下文将直接引用文献[8]中的符号和术语，如 。 ，． M(r，肜)+M(r，肘) 6羽．2)-11m～sup了瓦丽了币ji矿’ r(r，形)，Ⅳ(，．，形)，刃(r，形)等．文中．s(r，形)= O(T(r，形))(r_∞)，表示至多除去线性测度有限 H∞ Il，．WJ t，l，-．HJ 的集合． Dm㈤小·iesup≤‰1， 设W(z)为由方程(1)定义的口值代数体函数，称 JI，． J’．Jl厂．』-蟹J