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以“静”制“动”——2012年连云港中考数学压轴题解析.pdf
命题意图
以“国’’制‘‘
——2012年连云港中考数学压轴题解析
⑩江苏省连云港市西苑中学 张成培
一年一度的中考全国各地陆续结束,迎来的是教师和学生
对中考试题的热议,连云港亦是如此,今年连云港市的试题与往
年相比而言,平稳中求创新,提升试题的区分度和信度,真正体
现了试题的选拔功效.下面就试卷中热议的第27题作解析:
试题第27题:已知在梯形ABCD中,AB//CD,AD_LBC,AD=
1。AB=2,BC=3.
问题1:如图l,P为AB边上一点,以PD、PC为边作平行四边
jII]BP=2-x.
形PCQD.请问对角线Pq、DC的长能否相等,为什么? ABcP=等,即詈=击,化简后此方程无解,所以对
^D A D 角线加,DC的长不能相等.
解析问题2:因为四边形彤Q口是平行四边形,所以点G始终
是CD的中点。即点G是定点,那么点G到A曰的距离最小时就是加
Q
且G腥梯形ABCD的中位线,所I).奠GP=-2,则即的最小值为4.
8 C B C 解析问曩3:如图3。因为四边形咒’叩是平行四边形,且PD=
图1 图2
9所以彤
DE,所以PD:CQ=I:2,由此点G为定点,即DG:GC=I:2
问恿2:如图2,若P为AB边匕镒一点,以肋、彤为边作平
有最小值时,瑚也有最小值,且尸Q=3尸G,而粥的最小值就是点G
行四边形I℃QD.请问对角线用的长是否存在最小值?如果存在。
请求出最小值;如果不存在,请说明理由. j
问题3:如图3。若助A曰边上任意一点,延长PD到E,使加=pQ=5.
肋,再I)2PE,PC为边作平行四边形PCQE.请探究对角线尸口的长
是否存在最小值?如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明
理由. 为定点,且由(1)可知此时AGDC为锐角三角形并且大小、形状
不变.由此AGDC的面积是不变的,只要雕取得最小值时,加就
飘\.
N/
口 C .墨±丝.(n+2):义土(,H4).
图3 图4 n+2 2
问题4:如图4,若助DC边上任意一点,延长朋到E,使AE=题目千变万化,但万变不离其宗(考试大纲),每年全国各地
的中考试卷都会出现一些新颖的试题。对于我们教师和学生来
,lPA(n为常数),以咫,咫为边作平行四边形PBQE.请探究对角
线用的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值;如果不存 说,只要抓住试题的关键点,正如上题中虽是“动态研究”问题,
在,请说明理由. 但是“动态”中蕴含着“静态”,真正做到以“静”制“动”,从而达到
解析问题1:这个问题实质上是条件探究性问题,若对角线 解决问题的目的,作为考生要善于从题目中的已知条件和要解
PQ、DC的长能相等时,而四边形PCQDY,是平行四边形,所以四决的结论中挖掘解题的思路和方法,探寻
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