低维Hom-Novikov代数的导子代数.pdf

第36卷第1期 通化师范学院学报(自然科学) V01．36№1 JOURNALOF’roNGHUANORMAL 2015年2月 UNIVERSrIY Feb．2015 低维Hom—Novikov代数的导子代数+ 康健，安茂栋 (辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116029) 摘要：文中主要讨论复数域上的低维Hom—Novikov代数的导子代数，给出了导子的定义，并利用定义及其简单的性质， 得出每一类二维Hom—Novikov代数以及部分三雏Horn—Novikov代数在特定的基下的导子代数结构． 关键词：Hom—Novikov代数；导子；Novikov代数 中图分类号：0152．5文献标志码：A文章编号：1008—7974(2015)01—0026—04 Hom—Novikov代数是一种Hom一型代数，是在则称D为Hom—Novikov代数的导子． Novikov代数基础上所研究出的一类比较新的代数 k取每一个特定的非负整数，都会对应一个特 结构，它与Hom—Lie代数有着密切联系¨’2]．近些定的一组基，以及特定的一组矩阵．本文考虑五=1 年来，Horn—Novikov代数有了一定的发展．例如的情况． Dorfmat和Gelfand通过Hom—Commutative代数与 2二维Hom—Novikov代数的导子 导子的定义给出了一类Hom—Novikov代数，另两类 Hom—Novikov代数是通过Hom—Lie代数及一个适 一组基，称 合的线性同构得出∞一】．对Hom—Novikov代数的研 ele2te c：l吼e1 l 究，在某种意义上是对Novikov代数的深化，是对其 I J e2e1e2e2 概念与方法的延续，具有一定的指导意义． 为A的特征矩阵． 1基本概念 假设D是A的导子，D在e。，e：这组基下的矩阵 定义1[53设A是数域F上的向量空间，／x：A@ 为 A一：A是一个双线性映射，口：A—A是一个线性映 dlld12 f 1 射，且满足 I J d2ld22 a(xy)=a(戈)仅(Y)，(1) (叫)a(彳)一a(算)(yz)=(∥)a(z)一口(y)(材)， 可以得出以下结论．‘51 (2) 定理1 (xy)a(z)=(xz)ot(Y)，(3) (见表1)． 则称(A，肛，理)为Hom—Novikov代数． 如果a满足方程(1)和(2)，则称(A，肛，a)为 Hom一左对称代数． f n 01