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低维Hom-Novikov代数的导子代数.pdf
第36卷第1期 通化师范学院学报(自然科学) V01.36№1
JOURNALOF’roNGHUANORMAL
2015年2月 UNIVERSrIY Feb.2015
低维Hom—Novikov代数的导子代数+
康健,安茂栋
(辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116029)
摘要:文中主要讨论复数域上的低维Hom—Novikov代数的导子代数,给出了导子的定义,并利用定义及其简单的性质,
得出每一类二维Hom—Novikov代数以及部分三雏Horn—Novikov代数在特定的基下的导子代数结构.
关键词:Hom—Novikov代数;导子;Novikov代数
中图分类号:0152.5文献标志码:A文章编号:1008—7974(2015)01—0026—04
Hom—Novikov代数是一种Hom一型代数,是在则称D为Hom—Novikov代数的导子.
Novikov代数基础上所研究出的一类比较新的代数 k取每一个特定的非负整数,都会对应一个特
结构,它与Hom—Lie代数有着密切联系¨’2].近些定的一组基,以及特定的一组矩阵.本文考虑五=1
年来,Horn—Novikov代数有了一定的发展.例如的情况.
Dorfmat和Gelfand通过Hom—Commutative代数与
2二维Hom—Novikov代数的导子
导子的定义给出了一类Hom—Novikov代数,另两类
Hom—Novikov代数是通过Hom—Lie代数及一个适
一组基,称
合的线性同构得出∞一】.对Hom—Novikov代数的研 ele2te
c:l吼e1 l
究,在某种意义上是对Novikov代数的深化,是对其 I J
e2e1e2e2
概念与方法的延续,具有一定的指导意义. 为A的特征矩阵.
1基本概念 假设D是A的导子,D在e。,e:这组基下的矩阵
定义1[53设A是数域F上的向量空间,/x:A@
为
A一:A是一个双线性映射,口:A—A是一个线性映 dlld12
f 1
射,且满足 I J
d2ld22
a(xy)=a(戈)仅(Y),(1)
(叫)a(彳)一a(算)(yz)=(∥)a(z)一口(y)(材),
可以得出以下结论.‘51
(2)
定理1
(xy)a(z)=(xz)ot(Y),(3) (见表1).
则称(A,肛,理)为Hom—Novikov代数.
如果a满足方程(1)和(2),则称(A,肛,a)为
Hom一左对称代数.
f n 01
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