例说2011年高考数学江西卷的数学思想方法.pdf

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2011-08 教学实践 例说 2011年高考数学江西卷酌数学思想方法 文,陈 颖 王章俊 “人人学有用的数学”是新课程理念之一 ,而未必所有 的数学 逻辑方法 ,当对象不宜进行统一的研究时,只能用分类的形式进 知识都对学生今后的生活和工作起作用,但渗透在数学知识和问 行,最后再综合每一类的结果而使整个问题得到解决,这种思想便 题解决中的数学思想方法却会让学生受益终生。因此,近年来的课 于将问题化整为零,各个击破。例如,试卷中的第 19(2)题: 程改革越来越关注对学生数学思想方法的培养 ,这不仅仅表现在 设 )一}。+x2+2ox,当Oa2时 )在[1’4]上的最小 日常的数学教学中,还蕴涵在近几年的高考题当中。本文中笔者将 举例分析2011年高考数学江西卷中所体现的数学思想方法。 值为一 ,求 )在该区间上的最大值。 . j 一 、 归纳:特殊到一般 解析:.f‘(x)=-x2+x+2a且Oa2 归纳法是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得到一般性 。 . 厂.(1)=2aO (4)=-12+2o,0 结论的方法,也就是从特殊到一般的方法。每年的高考数学都有若 故 )在[1,4]上的最小值必为/(1)、,(4)之一 干题考查这种数学思想,例如试卷中的第5题: _,(1)=1+2a,1(4)一 +8口 已知数列{}的前 项和 满足:+s=s 且al=1,那么alo= ( ) · . 1) 4)=13 一5aO . 1) 4) A.1 B.9 C.10 D.55 解析:本题考查的是数列前n项和的问题,通过已知条件 + · . 4)一 +8n:一孚 解得 1 s棚=.s一,得到n2=1, 1,a4=l,……由此归纳得到Ⅱ 1,故选A。 令厂(x)=-x2+x+2=O,则在[1,4]上的解为x=2 评注:对于一般数列的问题,不像等差或等比数列那样 ,套用 公式就可以解题,一般数列的问题常常运用数学归纳法来解决。 故 )在[1,4]上的最大值为/(2)= 。 当然,此题也可令m=l,则.s也。:S 即 。l=1。 评注:当遇到含有参数的二次函数问题时,由于通常含有未知 二、化归:转化与归结 参数,因此要对函数的对称轴、零点、最值等进行比较与分类的讨 化归思想是中学数学最重要和最基本的思想方法之一,钱佩 论,但一定要注意分类的前提和完整性。

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