例说波利亚quot;怎样解题quot;表的解题策略与实践.pdf

第lO卷第2期 云南民族学院学报(自然科学版) V01．10No．2 of 2001年4月 j叫mI 0f Yu哪Universitythe№6叽幽吐曙(Nml啦Sci嘲础b衄) Apr．2001 例说波利亚“怎样解题表的解题策略与实践’ 关锦寿 苏银华 (石屏县第一中学，云南石屏，662200) 摘要结合中学数学教学中学生经常遇到的比较典型的例子，根据波利亚的“怎样解题”表，培养学生 学会独立思考，以及进行一些创造性活动的能力． 关t词表；问题(例)；计划；解题；回顾 中圈分类号：0533文献标识码：A 文章编号：1005—71鹅(2001)02一0369—04 解答过程可分为四步：I．弄清题意(明确题意)；Ⅱ． l波利亚“怎样解题”表的解题策略 拟订(解题)计划；Ⅲ．实现(解题)计划；Ⅳ．回顾(审 著名数学教育家乔·波利亚列出“怎样解题” 核所得的解)①． 表，从教育心理学来看，这张表是十分可取的．我们 2 利用波利亚“怎样解题”表解题例举 在教学中，将此表介绍给学生，经过一段时间的训 练，利用这张表，学生自学能力有较快的提高，独立 下面谈一谈我们用波利亚的“怎样解题”表在 思考和进行创造性活动的能力也逐步增强． 教学中的一些实践和做法． 波利亚一再指出，解题的一个经常有用的办法 例l 若集合M={YY=z，#∈引，Ⅳ= 就是“不断地变换你的问题”．探求数学习题的答案 {y ) Y=*2，z∈R}，则( 时所采取的一种途径——一种解题策略过程中，借 (A)．jIfn_fv={O，O}(B)．肼nN={l，1I 助命题变换的表现形式，如“形”与“数”的转换与融 (c)．MnN={(0，0)，(1，1)}(D)．||IfnⅣ=．M 合，数量的相等与不等，图形的高维与低维的互相转 许多学生在解此题时，看到了已知肘、Ⅳ中的方 化与替代，并通过不断地改变命题的叙述和形式，广 程：y=#与Y=z2，未知量：jIfnⅣ联想刘幂函数 泛地联想与题目信息有关的解题方法，可使问题出 的性质，从而选择了(C)． 现新的天地，得到一些新的解题策略．波利亚说：“货 评述：学生错误地选择了(c)，究其原因是没有 源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要 弄清楚已知量．|If、Ⅳ的含义，事实上，肘、_Ⅳ分别表述 资本．”解题者主要通过归纳、类比、联想、合情推理 两个函数的值域，显然肘={实数}，N={非负实 等发散思维能力，将所接收的信息和长期记忆中所 数}．故选(们． 提取的信息做出各种可能的所有细节显得更加和谐 利用“怎样解题”表解题过程．I．异清题意，了 的组合体，这时我们对问题的了解可能就是朝着一 解提出的问题．引导学生注意类似的问题，也就是集 个更有希望的前景演化，从而会形成一个良好的解 合用描述法表示时，不仅要知道集合中元素的公共 题策略，具体地说：任何解题策略的产生都离不开解 属性，而且更要注意集合中元素的一般形式．如集合 题者已有的数学知识点(概念、法则、定理，由基本题 Ⅳ={yf Y=￡2，#∈R}，s={(#，y)Iy=#2， 形成的“知识块”及解题基本方法等)，它包含了对 *∈R}． 问题解决的数学基本观点，是数学的精华． 例2设=∈C，argz表示复数=的辐角主值，且 解题策略的产生与注意力、集中性、坚持性、灵 活性、动机、态度等心理品质和个性特征差异等因素 l。一(1+扣i)1≤2，0≤argz≤詈，则复数=在 息息相关．波利亚告诉我们：坚持，