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2010年第4期 中学数学月刊 · 33·
例说运Z.11lP,意在数学秘题巾的应用
张旭东 (江苏省如东县丰利中学 226408)
数形结合思想贯穿于高中数学始终,特别是
2z
在新课程背景下更加缇调对基本数学思想的考查 1,z∈(o,詈)时,随z增大1。&z减小,sin
和掌握,掌握好数形结合思想是学好数学的关键 增大,又z 2z5
5詈时sin 1,所以(o,{)上
之一.利用数形结合的方法解决问题可以分为运
动型和静止型两种,运动型就是要用运动的观念 l。g。zl,所以实数口的取值范围是『-{,1).
来解决问题,下面就几个具体问题说明如何使用
2 线运动
这种观念解决数学问题.
(1)线平移
1 点运动
例4
例1 已知集合A={zz5),集合B一
{zzn},若命题“z∈A”是命题“z∈B”的必
要不充分条件,则实数Ⅱ的取值范围是 . 域是[口,6],值域是f—百1,丢],则6一口的取磕范
解 由题意町知B是A的真子集,画出数轴 围是——.
(图1),并标出5的位置,然后让口从5的左边开始 解 该问题可以等价转化为研究函数,(z)
向右运动,寻求符合题意的a的范围,且必须注意 =c。sz的定义域是[口,6],值域是『一1,专],求6
端点,可以知道实数a的范围是(5,+。。).
z的图象(图
[===== 一口的取值范围.作出,(z)=COS
.
5 a
图1 4),可以知道当值域是『-一l,专]时,如果固定口2
例2 设cc’0,若函数八z)一2sin啦在
詈,直线z=6可以从z=兀平移到z=警,所以
卜詈,号]上单凋递增,则∞的取值范围是——.
6一口的取值范围是『警,警].
解 因甜0,故O_12∈『_一警,竿],而函数
0 4
在区间『一詈,手]上单调递增, 所以
『-一1了.07f,警]是『一号,号]的子区间,所以运动过
图4 图5
程中满足一警≥一詈且警≤号,见图2,所以cc, 例5 函数Y—xz一3z一4的定义域是[0,m],
的取值范围是f0,号1. 值域是『_一iZb,一4],则m的取值范围是——.
解 作出函数Y=,一3z一4的图象(图
向右平移,/n值从要开始符合题意,到3结束,所
图2 图3 以仇的取值范围是I号,3I.
L厶 J
, 例3 若不等式lo&zsin2x(a0,口
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