例说运动观念在数学解题中的应用.pdf

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2010年第4期 中学数学月刊 · 33· 例说运Z.11lP,意在数学秘题巾的应用 张旭东 (江苏省如东县丰利中学 226408) 数形结合思想贯穿于高中数学始终,特别是 2z 在新课程背景下更加缇调对基本数学思想的考查 1,z∈(o,詈)时,随z增大1。&z减小,sin 和掌握,掌握好数形结合思想是学好数学的关键 增大,又z 2z5 5詈时sin 1,所以(o,{)上 之一.利用数形结合的方法解决问题可以分为运 动型和静止型两种,运动型就是要用运动的观念 l。g。zl,所以实数口的取值范围是『-{,1). 来解决问题,下面就几个具体问题说明如何使用 2 线运动 这种观念解决数学问题. (1)线平移 1 点运动 例4 例1 已知集合A={zz5),集合B一 {zzn},若命题“z∈A”是命题“z∈B”的必 要不充分条件,则实数Ⅱ的取值范围是 . 域是[口,6],值域是f—百1,丢],则6一口的取磕范 解 由题意町知B是A的真子集,画出数轴 围是——. (图1),并标出5的位置,然后让口从5的左边开始 解 该问题可以等价转化为研究函数,(z) 向右运动,寻求符合题意的a的范围,且必须注意 =c。sz的定义域是[口,6],值域是『一1,专],求6 端点,可以知道实数a的范围是(5,+。。). z的图象(图 [===== 一口的取值范围.作出,(z)=COS . 5 a 图1 4),可以知道当值域是『-一l,专]时,如果固定口2 例2 设cc’0,若函数八z)一2sin啦在 詈,直线z=6可以从z=兀平移到z=警,所以 卜詈,号]上单凋递增,则∞的取值范围是——. 6一口的取值范围是『警,警]. 解 因甜0,故O_12∈『_一警,竿],而函数 0 4 在区间『一詈,手]上单调递增, 所以 『-一1了.07f,警]是『一号,号]的子区间,所以运动过 图4 图5 程中满足一警≥一詈且警≤号,见图2,所以cc, 例5 函数Y—xz一3z一4的定义域是[0,m], 的取值范围是f0,号1. 值域是『_一iZb,一4],则m的取值范围是——. 解 作出函数Y=,一3z一4的图象(图 向右平移,/n值从要开始符合题意,到3结束,所 图2 图3 以仇的取值范围是I号,3I. L厶 J , 例3 若不等式lo&zsin2x(a0,口

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