例谈向量法解题在高中数学中的应用.pdfVIP

N 雪毅 磅缝 荔然 壳照 坛塑 论屹一 例谈向量法解题在高中数学中的应用 赵成令 凌海市职业教育中心，辽宁凌海121200 摘要高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容，以实例阐述了向量在解题中的应用．在教学过 程中运用向量解析例题，可以培养学生观察、分析、解决问题的能力． 关键词向量数形结合 中图分类号：G633．6文献标识码：A 文章编号：l002．766l(2010)05．0096．02 平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个 与00的半径不相等。所以模等于半径的向量只可能是 亮点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分 OAi与凡O(i_l’2，…，8)两类． 支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身 (2)oO内接正方形的边长是半径的√2倍，所以我们应 份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许多主 考虑与圆心O形成90。圆心角的两点为端点的向量个数． 干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，空间 几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往 往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大 16个． 简化过程。 (2)以A¨A2，…，凡为顶点的oO的内接正方形有两 下面就向量法在解题中的应用举例说明： 个，一是正方形A。AAA7．另一个是正方形A：A．A。A。．在题 例l如图(图一)A。屯，…凡是oO上的八个等分点，中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段， 则在以A。，…山及圆心O九个点中任意两点为起点与终 每一边对应两个向量)的长度为半径的√2倍。所以模为半 点的向量中，模等于半径的向量有多少个?模等于半径√2 径√2倍的向量共有4x2x2=16个． 倍的向量有多少个? 说明：(1)在模等于半径的向量个数的计算中，要计算 “f／八^l 么 ／ 0 ＼迭 …，8)这8个，而易遗漏Ai6(诗1，2，…，8)这8个． ^， (图一) (2)圆内接正方形的一边对应了长为√2的两个向量．例 ≮ ＼ ／夕 玉＼o．∥～ 程中主要要防止漏算．认为满足条件的向量个数为8是错 ^‘ 误的。 分析：(1)ca于Al、A2…凡是oO上的八个等分点，所以 八边形A，A2…氐是正八边形，正八边形的边及对角线长均 AIB。CIDl的对角线BD。上，ZPDA《O’。 (三)要有针对性 意力都很集中，他们对教师所授知识能顺利接受，此时用不 教学中类比要用得好、用得巧，必须具有针对性。即： 用无关紧要。用多了，用得不当，反而会产生负作用，影响 (1)针对不同的学生选用不同的类比材料。例如，教师比喻 学习效果。如果教师发现课堂上多数学生精神疲惫，就应 说：二极管的单向导电性就象自选商场入口处的门，许进不 当采用一些风趣幽默的类比来活跃气氛，振奋学生的精神。 许出。城市的学生可能明白，可山村的学生却不知道自选 我运用类比方法主要是为了教给学生一种物理思维的 商场是怎么回事。(2)要针对物理教学内容和目的。如果 方法和接受、理解知识的一种方式。实践证明，恰当地运用 教学内容比较抽象，呆板。适于运用一些较轻松活泼的类 类比，物理课堂会更有气氛，学生的学习的兴趣会很浓，更 比。如果教学内容具有较严密的逻辑性，与前面的知识有 重要的是学生对所学的知识不容易遗忘，而且学会举一反 些必然的联系，运用类比比较合适(如重力场和电场的类 三、触类旁