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例谈向量法解题在高中数学中的应用.pdf
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论屹一
例谈向量法解题在高中数学中的应用
赵成令
凌海市职业教育中心,辽宁凌海121200
摘要高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容,以实例阐述了向量在解题中的应用.在教学过
程中运用向量解析例题,可以培养学生观察、分析、解决问题的能力.
关键词向量数形结合
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:l002.766l(2010)05.0096.02
平面向量是高中数学的新增内容,也是新高考的一个 与00的半径不相等。所以模等于半径的向量只可能是
亮点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分 OAi与凡O(i_l’2,…,8)两类.
支有着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“双重身 (2)oO内接正方形的边长是半径的√2倍,所以我们应
份”,能融数形于一体,能与中学数学教学内容的的许多主 考虑与圆心O形成90。圆心角的两点为端点的向量个数.
干知识综合,形成知识交汇点。而在高中数学体系中,空间
几何占有着很重要的地位,有些问题用常规方法去解决往
往运算比较繁杂,不妨运用向量作形与数的转化,则会大大 16个.
简化过程。 (2)以A¨A2,…,凡为顶点的oO的内接正方形有两
下面就向量法在解题中的应用举例说明: 个,一是正方形A。AAA7.另一个是正方形A:A.A。A。.在题
例l如图(图一)A。屯,…凡是oO上的八个等分点,中所述的向量中,只有这两个正方形的边(看成有向线段,
则在以A。,…山及圆心O九个点中任意两点为起点与终 每一边对应两个向量)的长度为半径的√2倍。所以模为半
点的向量中,模等于半径的向量有多少个?模等于半径√2 径√2倍的向量共有4x2x2=16个.
倍的向量有多少个? 说明:(1)在模等于半径的向量个数的计算中,要计算
“f/八^l
么 / 0 \迭 …,8)这8个,而易遗漏Ai6(诗1,2,…,8)这8个.
^, (图一) (2)圆内接正方形的一边对应了长为√2的两个向量.例
≮ \ /夕
玉\o.∥~ 程中主要要防止漏算.认为满足条件的向量个数为8是错
^‘ 误的。
分析:(1)ca于Al、A2…凡是oO上的八个等分点,所以
八边形A,A2…氐是正八边形,正八边形的边及对角线长均
AIB。CIDl的对角线BD。上,ZPDA《O’。
(三)要有针对性 意力都很集中,他们对教师所授知识能顺利接受,此时用不
教学中类比要用得好、用得巧,必须具有针对性。即: 用无关紧要。用多了,用得不当,反而会产生负作用,影响
(1)针对不同的学生选用不同的类比材料。例如,教师比喻 学习效果。如果教师发现课堂上多数学生精神疲惫,就应
说:二极管的单向导电性就象自选商场入口处的门,许进不 当采用一些风趣幽默的类比来活跃气氛,振奋学生的精神。
许出。城市的学生可能明白,可山村的学生却不知道自选 我运用类比方法主要是为了教给学生一种物理思维的
商场是怎么回事。(2)要针对物理教学内容和目的。如果 方法和接受、理解知识的一种方式。实践证明,恰当地运用
教学内容比较抽象,呆板。适于运用一些较轻松活泼的类 类比,物理课堂会更有气氛,学生的学习的兴趣会很浓,更
比。如果教学内容具有较严密的逻辑性,与前面的知识有 重要的是学生对所学的知识不容易遗忘,而且学会举一反
些必然的联系,运用类比比较合适(如重力场和电场的类 三、触类旁
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