例谈数列教学中的数学思想方法.pdf

试题研究试题探究 圈置墨噩固躅日日囝日 例谈数列教学中的数学思想方法 杨 凯 江苏泰兴市第一高级中学225400 一一一一一嗽贶黼雕螂川懈一～～ 一一喊抵～ 一一一一～ ～一～一一 一一一一一撕 ～一～一一 一一一一一～ 一一一一一学 从课程改革来说．新课改实施以 不能再以题海战术来寻找问题解决的 来．教师面对高中数学教学的两大难题 突破口．由此数列教学的高级目标—— 求前m+tt项的和S～ 是：其一教学内容相应增加了(诸如引 利用思想方法教学便应运而生．通过思 分析：(1)S。。=ol(m+n)+ 入大学教材中很多浅显知识：概率、统 想方法教学．我们不仅大大提高了教学 计、微积分等等超出传统教材范畴的知 的效率和有效性．更站在系统的高度理 d，]， 识)，导致数学教学总是课时紧．学生基 解了数列是一种特殊函数的本质．本文 只需求 d口p ，由S。，S。可以 al+m+．n-1 本功不够扎实．教学多年往往有这样的 正是在这样的背景下．结合数列的教学 感受．学生一届比一届基本功下降的 实践例谈思想方法教学的有效性． 构造出∞+掣d，并求出；(2)利用函 多，想想这是什么造成的呢：其二是高 考数学的大方向并没有实质性的改变． 数思想，理解等差数列前凡项和满足的 教师必须要顾及学生的高考成绩．这要 (@数列中的整体思想和函数 关系从函数的角度而言，是必过(0，0) 求教师对重点知识版块．诸如数列等版 思想 ．占、的二次函数．借此突破高效省事． 块的教学加强整合性教学、高观点下的 数列是一种特殊的函数．解决数列 解析：方法一：设{％}的公差为d，则 教学．如何去实现呢?如何来提高重要 问题就一定会涉及函数思想：又整体思 由S。=m，Sm=n(m≠n)，得 知识章节的课堂教学的效率呢7不能陷 想是高中数学各个章节中贯穿始终的 s。=船。+兰尘昙上d=m，① 入题海教学的苦恼． 数学思想．其主要体现在能否用整体的 众所周知．数列是一种特殊的函 眼光去看待一个数学问题．尤其是数学 5。=僦。+型三；旦d=n，② 数．也一直是高中数学的重点和难点． 公式的重要运用．有些学生在解决数学 从知识层面来说．数列有很多的基本知 问题时往往“不识庐山真面目．只缘身 ②一①得(…h+堕∥。 识．包含寻找数字之间的规律、了解最 在此山中”．正是因为其没有用整体思 基本的数列模型——等差和等比、掌握 想看待数学公式的使用．导致其解决问 数列通项的求解方法和求和方法等等． 题寸步难行，比如等差数列求和公式S。= 一1， 这是学生必须掌握的初级学习目标：从 M，+!尘!二!!d=A122+曰n可用二次函数的 高考应试层面来看．数列的考查也往往 2 所以s析(酬时堕竺学盟如 不再以单一的知识进行．其注重了各知 观点来看待．来看一个经典案例： 识