例谈有理数中的数学思想.pdf

例谈有理数中的数 学思 想 何丽晶 (北京市文汇中学，北京 100022) 摘 要：数学海洋浩瀚无边．数学问题千变万化，但蕴含在 漏地分成若干类问题．然后逐一解决．从而达到最终解决整个 数学题目中的思想方法却贯彻始终并不改变。它是数学的精髓。 问题的目的。而绝对值的定义正好为介绍分类讨论的思想提 是解决数学问题的金钥匙。然而数学思想方法却蕴含在数学知 供了很好的契机。 识的体系里．是“无形”的．那么如何使这隐藏的思想显现出来 教师可以先引导学生进行有条件的绝对值的化简。 呢?本文以初一起始章有理数为栽体．探讨数学思想的培养。 例2：化简：①些iaO时，12al=；(多当a1时，11一al=。 关键词：初一数学 数学思想数形结合分类讨论 分析：由绝对值的定义，根据条件可直接进行化简。 解：①当aO时，2aO。由绝对值的定义，12al=2a。 初一年级是小学向中学过渡的重要阶段，是学生从形象 ②当al时，1-aO，由绝对值的定义，I卜al=a-1。 思维到抽象思维重要过渡期，也足教师渗透数学思想方法的 在熟悉绝对值定义后．可根据绝对值的定义进行分类讨论。 契机。然而如何向学生灌输数学思想一直是摆在教学工作者 例3：化简Ix-II。 面前的重要课题。作为一名一线教师。我觉得有以下两方面值 分析：由于不知道绝对值内代数式的符号．因此要进行分 得注意。 类讨论。在例2的铺垫下，这一点学生比较容易想到。而决定符 首先．数学思想方法的渗透要深入钻研教材，努力挖掘教 号的关键就是看x与l的大小比较。 材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。对于每一章节． 解：当xl时，x一10。Ix-lI=x一1， 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透。渗透哪 当x=l时，p1--0，Ix一11=0， 些数学思想方法。怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体 当xl时，x_10，Ix—ll=l-x。 设计．提出不同阶段的具体教学要求。 在此基础上可进行有一定难度的题目．提高学生综合分 然后．数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加 析的能力。 以实现。因此。必须把握好教学过程巾进行数学思想方法教学 例4：非零有理数a，b，c，d，e满足fabcdel=一abode。 的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过 试求：s：堕+型+Icl+．Idl+旦的最大值。 程。思路探索的过程，规律揭示的过程等。 a b c d e 我结合初一数学一些经典实例。由浅入深地探讨了教师 分析：labcdel=一abcde，说明这五个字母中有奇数个负数； 应该如何培养学生的数学思想。 竺有l，一1两种情况，可据此分类讨论。 一、数轴——渗透数形结合思想 数轴是一个十分重要的数学工具．它使数和最简单的图 解：由题设条件知：abcdeO可分三种情况： 形——直线卜的点建立对应关系，揭示了数与形之间的联系． ①四正一负；②两正三负；③五负。 是数形结合研究数学问题的基础。在介绍数轴概念的时候。教 又因为对任意非零有理数a，有： 师可以渗透数形结合的思想。闲为刚接触数学思想方法．学生 IaI fl(aO) 接受有一定的难度。为使学生初步确立起数形结合的思想方 i一1一l(ao)’ 法，教师可以进行一些“数”与“形”的翻译训练。比如：①快速 故S最大值在四正一负时取得，llPS-+。--4—1=3。 在数轴上找点；②数AA于数B在数轴卜体现为：点A在点B的 此外．本章中相反数，有理数乘方、运算符号法则，