例谈构造函数之导数应用.pdf

g(xo)成 立，即使 m(c，) 1．只需 (42) 1，即 1，所 以 “ ． 构造函数 蛰彝 罢 ， 募篓 蛐符号必 3 连续构造 · 导数应用 例 3 当z一1时，证明In2(1+ )≤ ． 证明 令_厂()一ln(1+ )一 ，则 函数厂(z) ◇ 河北 宁 芳 的定义域是 (一1，+oo)， 代数 问题 中有许多涉及 的代数式 比较复杂 ，新增 沪 一 鲁一 导数知识之后，为这些问题 的解决增添 了新的活力， 许多问题可借助恰当的构造 函数 ，然后利用导数知识 (1+38) ’ 处理，使问题迎刃而解．下面举例说明如何构造 函数 ， 设 g()一2(1+ )ln(1十 )一5C一2 ，g ()一 供参考． 21n(1+z)一2 ，令 h()一21n(1+z)一2 ，则 1 作差构造 ^(z)一雨2 —2一雨--2x ． 例l求证：当z1时，lnz与 ． 当一lx≤0时，h()≥0，h()在 (一1，0]上为 证明 令 (z)一ln ～ ，则 增函数； 当 ≥0时，h(z)≤O，h()在[O，+。。)上为减 函 一 z 一 蔫 ， 数 ，所 以h(工)在z一0处取得极大值 ，也是最大值 ，而 h(0)一0，所 以当 ．iT 一 1时，h()≤h(0)一0，即 因为xl，所以f()0，厂(z)在 (1，+oo)上为增 g(z)≤O，函数 g()在 (一1，+c×3)上为减函数． 函数．所以_，’()在[1，+。。)上为增函数 ，所以当zl 于是当一1 0时，g()g(0)一0，当 0 ) )一O目 ． 时，g(z)g(O)一0． 所 以，当一 1z 0时，f (z)0，_厂(,27)在 彝 釜 (一1，0)上为增 函数 ；当z0时，f (z)0，-厂()在 这样就能利用导数工具处理 比较大小这类复杂的函 (0，+。。)上为减函数，故函数 f(-z)的单调递增 区间 数 问题