例谈立体几何中最值求解的五种方法.pdf

■胡守华 在历年的高考立体几何试题中，空间位置关系的证明和 P是点B或是点D，时，MN有最小值o． 计算是常见的命题模式。其中也不乏最值的求解．立体几何中 方法四：建立目标函数，运用函数、方程的思想求最值． 的最值一般涉及到长度、角度、面积、体积等基本量．其求解是 立体几何中的最值问题，只要我们用运动变化的观点去 一类富于思考性的问题．它对空间图形的想象能力和综合数 研究图形中的数量关系，通过引入线参数或角参数，一般都可 学知识解决问题的能力有着较高的要求．本文主要通过分析 以化为函数关系．最终利用代数的方法求目标函数的最值． 考题，阐述最值求解的常用方法，以供参考． 例4(2007·广东改编题) 方法一：空间问题转化为平面问题． 如图3，等腰△ABC的底边AB 例l (2006·江西)如图l， =彰6，高CD=3，点E是线段^ 在直三棱柱ABC—A。B。C。中， BD上异于点B，D的动点．点F 吵 么ACB=90。，AC=6，BC—CCl= 在BC边上，且EFj-AB．若沿 圉3 以，P是BC，上一动点，则CP+ EF将△BEF折起到△PEF的 PA；的最小值是 ． 位置，使尸F上AE求四棱锥P—ACR珀g体积的最大值． 解：将△A-PCI绕PCI旋转， 解：由折起的过程知，PEJ-面ABC． 使点A。落在面B。C内． 记BE—z，V(z)表示棱锥P—ACFE的体积． 图l 得么A1ClC=135。。A1C1=6， s△ABc=孵，s△腰F一等≯． CCl=√2．CP+PAl≥5／2． 方法二：构造图形求最值． y(z)=譬z(9一若)(o工孵)， 构造图形是指根据条件构造出符合要求且利于解题的特 殊几何体，也包括根据题意借助原图。通过加工处理。构造一 Vk)_譬(9一等)． 个有利于问题解决的新图形。使条件中的数量关系直观化．构 造图形往往要求学生能准确地理解条件所揭示的位置关系， 凭借空间想象能力和作图能力，准确地构图．构造图形往往能 化抽象为具体，化一般为特殊．开创直观、简捷的情境． V(z)的最大值是1纠6． 例2(2008·海南宁夏)某几何体的一条棱长为√7，在方法五：利用基本不等式求最值． 随着图形的运动变化。往往存在单个或多个变量影响目 该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为√6的线段，在该 标量的值．所以我们在审题时可着眼分析变量间存在的数量 几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影是长为口和6的 船一申端黼剃辅删㈣惭糨 线段．则口+6的最大值是——． 关系，抓住变化中的不变性，利用不等式求最值． 例5 (2010·福建)如图 解：构造对角线长为√7的长方体．结合长方体的对角线 4，在长方体AG中，E．H分别 在三个面的投影来计算．设长方体的长、宽、高分别为m。”，忌． 是