保险公司在风险相依模型中均值-方差准则下的最优投资策略.pdf

第５２卷　第５ 期 中山大学学报 （自然科学版） Ｖｏｌ５２　Ｎｏ５ 　 ２０１３年　９ 月 ＡＣＴＡ　ＳＣＩＥＮＴＩＡＲＵＭ　ＮＡＴＵＲＡＬＩＵＭ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＡＴＩＳ　ＳＵＮＹＡＴＳＥＮＩ Ｓｅｐ　２０１３ 　 保险公司在风险相依模型中均值 －方差 准则下的最优投资策略 １，２ ３ ３ 谷爱玲 ，李仲飞 ，申曙光 （１．中山大学数学与计算科学学院，广东广州５１０２７５； ２．广东工业大学应用数学学院，广东广州５１０００６； ３．中山大学金融工程与风险管理研究中心，广东广州５１０２７５） 摘　要：研究了具有两个业务部门的保险公司的最优投资问题，其中每个业务部门的盈余过程由二维的Ｌéｖｙ 过程描述。保险公司可将其盈余投资于金融市场，其中金融市场由一个无风险资产和两个具有风险相关性的风 险资产组成，而且风险资产的价格过程由二维的Ｌéｖｙ过程所驱动。文中讨论了两个优化问题。一个是基准问题， 即选择适当的投资策略使保险公司的终端财富与一个基准值之差的平方期望最小；另一个是均值 －方差 （ＭＶ） 问题，即在保险公司终端财富给定的情形下，选择适当的投资策略使终端财富的方差最小。利用动态规划的方 法，得到第一个优化问题的最优投资策略和最优值函数的解析式。结合第一个优化问题的结果，利用对偶定理 得到第二个优化问题的最优投资策略和有效前沿。 关键词：均值－方差模型；最优投资策略；Ｌéｖｙ过程；ＨａｍｉｌｔｏｎＪａｃｏｂｉＢｅｌｌｍａｎ 方程 中图分类号：Ｏ２２４　　文献标志码：Ａ　　文章编号：０５２９ －６５７９ （２０１３）０５ －００５７ －０８ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ａｎ Ｉｎｓｕｒｅｒ ｕｎｄｅｒ ＭｅａｎＶａｒｉａｎｃｅ ｉｎ ａ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｒｉｓｋ Ｍｏｄｅｌ １，２ ３ ３ ＧＵＡｉｌｉｎｇ ，ＬＩＺｈｏｎｇｆｅｉ ，ＳＨＥＮＳｈｕｇｕａｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｕｎ Ｙａｔｓｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０２７５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｅｎｔｅｒｆｏｒ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｒｉｓｋ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｓｕｎ Ｙａｔｓｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０２７５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｗｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒａｎ ｉｎｓｕｒｅｒｗｉｔｈ ｔｗｏ ｂｕｓｉｎｅｓｓｌｉｎｅｓａｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｗｈｅｒｅ ｅａｃｈ ｂｕｓｉｎｅｓｓ ｌｉｎｅ＇ｓ ｒｉｓｋ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ｂｙ ｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｌéｖｙ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｔ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎ ｓｕｒｅｒ ｃａｎ ｉｎｖｅｓｔｉｔｓｓｕｒｐｌｕｓｉｎａｒｉｓｋｆｒｅｅ ａｓｓｅｔａｎｄｔｗｏｒｉｓｋｙａｓｓｅｔｓ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｒｉｓｋｙａｓｓｅｔｓ＇ｐｒｉｃｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｒｅ ｄｅｓ