克立格估计的分析解释与协方差函数的代数确定.pdf

第25卷第2期 地球科学——中国地质大学学报 V01．25No．2 Earth ofGeosciences Mar． 2000 2000年3月 Science--JournalofChina University 克立格估计的分析解释与协方差函数的代数确定 边少锋1 Menz2 Joachim (1．中国科学院测量与地球物理研究所，武汉430077；2．TU BergakademieFreiberg，09599 摘要：首先引入利用旋转面作为基函数的函数逼近概念，在此基础上经过复杂的矩阵推导证 明泛克立格法可表示为传统的带权最小二乘多项式拟合与以旋转面作为基函数的函数逼近， 并在一定条件下(随机场高度连续无块金效应)论证了协方差(即旋转面)的参数可通过数学 分析的方法确定，给出了以高斯函数为例确定协方差函数的两个准则． 关键词：克立格估计；协方差函数；地质统计学． 文献标识码：A 中图分类号：P628+．2；0212．4 文章编号：1000—2383(2000)02—0195—06 作者简介：边少锋，男，教授，1961年生，1992年毕业于武汉测绘科技大学，获博士学位，目前 主要从事地球重力场、空间大地测量等研究． 克立格法是数学地质中广泛使用的一种基于随 机过程的统计预测法【1-3J．理论上讲，克立格估计 具有估计方差最小的统计特性．克立格应用上最关 键的是半变异函数即协方差函数的确定，但是由于 观测值不是很多，实用上拟合一个比较准确的协方 差函数存在一定的困难．克立格估计是否具有估计 ㈤ 方差最小的统计特性?从统计的观点看在一定条件 融吲卧时 下它的确是方差最小的最优估计，但是从数学分析 的观点看，它仅仅属于一类比较特殊的逼近方法，即 用旋转曲面生成的基函数进行函数逼近．这一点已 被许多学者所证实H4，5J．本文将侧重于克立格估计 的分析解释． 1以旋转面作为基函数的函数逼近 胖㈠蔓旧 ㈤ 设以节点(zf，Yi)为中心生成的旋转面为 (1) k(x—zi，y—M)=愚(~／(z—zi)2+(y一挑)2)， 以此为基础可建立其线性组合 f(x，Y)=alkl(r1)+a2k2(r2)+…+ 卫 (忌p1’ ，…， )li i l：1． (5) (2) … 口毋i(t)+…+口岳。(‰)=2二口毋i(t)． l惫。1 。。j lz。J 再设数据点为麓=z(xi，M)，i=1，2…，咒，在数据点 收稿日期：1999—01—30 基金项目：德国DFG项目“地质统计学模型下的矿山综合评 价”；中国科学院测量与地球物理研究所访问学者基金． 万方数据 地球科学——中国地质大学学报 第25卷 它形式上与已知数学期望的简单克立格估计相同． M≈祟：喜妻zi． (17)(17)