全渐近非扩张映象在CAT(O)空间的新迭代算法.pdf

2013年11月 四川师范大学学报(自然科学版) Nov．，2013 第36卷第6期 JoumMofSichuanNormM Science) Umversity(Natural V01．36，No．6 全渐近非扩张映象在CAT(0)空间的新迭代算法 雷贤才 (宜宾学院数学研究所，四川宜宾644007) 摘要：在CAT(0)空间的框架下，介绍了一种新的迭代算法，研究解决涉及全渐近非扩张映象迭代序列 的收敛性．在适当条件下，某些△一收敛定理得到证明，所得结果改进和推广了一些人的必威体育精装版结果． 关键词：全渐近非扩张映象；CAT(0)空间；迭代算法；△一收敛 中图分类号：0177．91文献标志码：A 文章编号：1001—8395(2013)06—0876—05 doi：10．3969／j．issn．1001-8395．2013．06．014 1引言和预备知识 射的不动点理论已迅速发展，文献[10—27]有许多 成果．文献[22]用到△一收敛概念．文献[23]证明 本文目的是研究由(1)式产生迭代序列的不动 点问题．设K是完备CAT(0)空间x的非空闭凸子 集，具有最近点投影P从x到K．如果映象F：K—x 是一全渐近非扩张映象，具有非空不动点集，定义 序列{戈。}为 动点，并证明了△一收敛定理． 戈1∈K，戈。+l=P((1一“。)石。O 设(X，d)是一度量空间．一测地线的路径从菇 a。rP：(1一J8。)戈。op。r戈。])，(1) ∈X到Y∈X(即从石到y的测地线)是从闭区间[0， 其中{理。}和{卢。}是[占，1一占]中的实序列，并且s∈ (0，1)．本文证明了由(1)式给出的迭代算法具有d(c(t)，C(t’))=lt—t’l对一切t，t7∈[O，z]．特别 相应的△一收敛定理，并改进和推广了文献[1—2] 地，C是一等距，并且d(戈，Y)=￡．C的图像d称为连 的必威体育精装版结果． 接戈和Y的测地线(或度量)段，当它由[戈，)，]唯一 的测地线段表示．空间(X，d)称为一测地线空间， 一个度量空间x是一CAT(0)空间，如果它是 测地连接并且每个在x中的测地三角形比它在欧 如果x的每两点被测地线连接，此测地线被称为x 氏平面的比较三角形“thin”．众所周知任一完备的 的唯一测地线．一子集YC_X称为凸的，如果有一明 具有非正截面曲率的单连通黎曼流形是一CAT(0)确的测地线连接戈和y，对每一石，YEX，并且l，包 括加入它的任何两点连接的每一测地线部分。 空间．其它例子包括Pre—Hilbea空间，文献[3]的 在度量空间(X，d)中，一个测地三角形(石，，戈：， R—trees，文献[4]的欧式建筑，文献[5]具有双曲 戈，)，由x中的三点戈：、咒：、戈。(三角形的顶点)和每 度量的复杂的Hilbert球，等等．这些空间有关在几 何中的基础性作用的详细讨论，详见文献[3—7j， 对顶点的测地线之间的线段(三角形的边)组成．比 文献[6]阐述了一些更基本的处理方法，文献[7]较三角形的测地三角形(戈，，z：，戈，)在度量空间(x， 有更深层次的研究． d)是一个三角形△(Ⅳ。，石：，戈，)：=(面，，互：，元，)，在欧 首先在CAT(0)空间研究不动点定理者是w．