关于BR0-代数的一些新性质.pdf

第30卷第2期 宁夏大学学报(自然科学版) 2009年6月 V01．30NO．2 of ScienceEdition) JuTL2009 JournalNingxiaUniversity(Natural 文章编号：0253—2328(2009)02—0105—04 关于BRo一代数的一些新性质 朱怡权 (广州航海高等专科学枝基础部，广东广州 510725) 摘 要：基于R。一代数(BR。一代数)对于模糊命题逻辑系统L。(BL。)的语义的重要性，对R0一代数和BR。一代数作 更进一步的探讨，得到了它们的一些新的性质以及BRo一代数成为Ro一代数的充分必要条件．这些结果将有助于对 相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究． 关键词：R。一代数；基础R。一代数(BR。一代数)；模糊逻辑 分类号：(中图)0159；0153(2000MR)06810；06D30；06F35文献标志码：A 为深入研究命题真值取于格上的逻辑系统，王 (R4)口—卜(6Vc)=(n—’6)V(口—’c)， 国俊教授口_21提出了一种新的模糊命题逻辑系统 (R5)n一(6^f)=(口一6)^(n—c)， L‘及一种新的蕴涵算子R。，并建立了以Lt语义 Lindenbaum代数为背景的R。一代数理论，为模糊推其中1是L中的最大元，a^6=，(，口V一6)’，则称 理与模糊逻辑提供了一种新的代数框架．特别是继 L为R。一代数． 此之后，模糊推理三I一方法[3]的创立有效地弥补了 在上述定义中，去掉条件(R。)后的代数称为基 Zadeh—CRI方法的不足．最近被证明的系统L‘的完 础R。一代数[6]，记为BR。一代数． 备性定理[41表明形式系统L‘的语法与语义是协调 BR。一代数的下列性质在文献[5—6]中已被证 的．这些工作为模糊推理及其应用奠定了严格的逻 明，本文将不做具体指明地加以引用．以下为方便 7． 辑基础，其中R。一代数及其代数方法的运用起着基 起见，将一改记为7，并将，z记为z a，b，C∈L， 本而重要的作用． 引理l【5—63在BR。一代数L中，V 鉴于R。一代数的重要性，不少学者已分别从不同 下列性质成立： 的角度对R一代数进行过研究，得到了一些有意义的 i)a7=口÷O，n，，=口； ii)(6V c)斗a= 结果[s-iz]．本文对R0一代数作更进一步的探讨，得到 c)一口=(6斗口)^(c峥口)，(6A 了关于Ro一代数的一些新的性质．自然地，这些结果 (6—’口)V(c—，口)； A6≤c净口≤6+c； 必将有助于对模糊命题逻辑系统L‘的进一步研究． iii)a≤6∞口一6—1，a iv)a≤6净c’口≤c+6，64c≤n4f； 1 预备知识 v)6≤口一6，a7≤口一6； 定义iEz,a]设L是(V，一，，)型代数，其中， vi)(口一6)V(6一口)=1； 为一元运算，V和一为二元运算．如果L上有偏序 vii)n·(6一f)一扣(口+c)． 关系≤，使得(L，≤