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关于Smarandache函数和Euler函数的方程S（n11）=φ（n）的解.pdf
第31卷第2期 阿坝师范高等专科 学校学报 Vol.31,No.2
2014年6月 Journal of Aba Teachers College Jun.2014
关于Smarandache 函数和Euler 函数的
方程 11 的解
S(n )=φ(n)
唐 刚
(阿坝师范高等专科学校 基础教育系, 四川 汶川 623000)
摘要:设 表示任意正整数, 和 分别表示关于 的Smarandache 函数和Euler 函数.主要利用分类讨
n S(n) φ(n) n
论和初等方法,对 11 进行了研究,获得了该方程的所有正整数解.
S(n ) = φ(n)
关键词:Smarandache 函数;Euler 函数;正整数解
中图分类号:O156 文献标识码:A 文章编号:1008-4142(2014)02-0119-03
α
1 引言 αp ,如果α p ,则有S(p )=αp .
对于任意正整数n ,S(n)和φ(n)分别表示关 [7] α1 α2
引理 2 S(n) = max{S(p ),S(p ),…,
1 2
1£i£m
于n 的Smarandache 函数和Euler 函数.Smarandache α α α α α α α
m 1 2 m-1 m
S(p )}=S(p ) ,设n =p p …p p =p m ,其
m 1 2 m-1 m
函数是美籍罗马尼亚数论专家 Florentin ·Smaran-
中p 为质数,且 (p,m)= 1.
[1]
dache 引入的一个数论函数,其定义为使得n| m!
引理3 当n 2 时,必有2 | φ(n)
的最小正整数m ,即为S(n)=min{m:n | m!,m ∈
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