关于β型螺形函数的一类子族.pdf

第32卷第5期 江西师范大学学报(自然科学版) Ⅷ．32№．5 20嘴年lO月 J0ⅥINALOF儿柚IGxINORMALI玎旧I，ERsrIY(NArll爪AI．sC匝NCE) 嘶．2a呕 文章编号：100啦5862120明)05硼506JD4 关于p型螺形函数的一类子族 徐庆华，王朝华 (江西师范大学数学与信息科学学院。江西南昌33∞22) 摘要：在单位圆盘D内引入J臼型螺形函数及其一类子族，同时研究了(1)函数族霹中函数以：)与函数族 s。(口)中函数g(=)的一个重要关系式，g中函蚴：)二项系数的精确估计；(2)函数族舅中函数，(=)的增 长、掩盖定理． 关键词：增长、掩盖定理；系数估计；口次星形函数；口型螺形函数 中图分类号：o174．52 文献标识码：A 1引言及主要结果 ． z 用C表示复平面，D={z∈C：I 三 数集．设函数以：)在单位圆D上单叶解析，且有展开式以z)=z+∑口，Iz，I，记其族为s． 众所周知，研究单叶函数子族的增长、掩盖定理以及系数估计是几何函数的主要内容之一．在文[1]中， Robert∞n引入星形函数的子族口次星形函数． 定义l 记S’(口)表示D上次星形函数的全体． 定义2【2】 为D上的p型螺形函数．记昂表示D上卢型螺形函数的全体． 下面给出D上的p型螺形函数一个解析刻划． 定理A【3】 设，∈s，则八z)是D上的p型螺形函数当且仅当Re【e‘留’(z)州：)】o，名∈D． 易知p型螺形函数和口次星形函数的解析判别式在几何上是有一定关系的．卢型螺形函数要求单位圆盘 落在实部大于或等于口的右半平面．如果将映射e‘留’(：)／厂(z)的象限制在右半平面实部大于或等于某一 常数的范围内，能够得到什么样的结果呢?注意到映射e‘留’(：)／厂(：)，当彳一。时，值为e咿．如果单位圆盘在 此映射之下的象位于实部大于或等于某一常数的右半平面，它的象域必包含e‘卢之点，也就是所取的这个常 数一定要小于或等于cosp，于是定义D上的函数族霹． 定义3 D．显然，当p=O时，，∈S。(口)；而当口=0时，，∈昂． 下面给出这种函数的一个例子以z)= ：∈D且取在：=0点分母等于l的单值解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．i!：．．．．．．．．．．．．．．．一 (1一z)2‘1一口’刖+‘岬’’ 析分支．事实上 八扯旨鸶勰蝌’于是∥错“卢+将．从而 收稿日期：2008-05．舾 基金项目：江西省自然科学基金(加0r7GZs0177)和江西师范大学博士专项基金资助项目． 作者简介：徐庆华(19r7m)，安徽巢湖人，博士，副教授，主要从事多复分析研究． 万方数据 第5期 徐庆华，等：关于口型螺形函数的一类子族 同时证明了 定理l 设卢∈(一耽，以)，c=e一删，则以z)∈靶当且仅当存在g(z)∈s‘(口)，使得 以z)=：(g(z)／：)。，二∈D， 幂函数取分支使得(g(z)／z)cl；：o=1．这个定理说明了函数族簿与函数族s。(a)的一个重要关系式． 定理2 设以：)∈冀，则有 z∈D． z ≤I八圳≤百}朱而，V [1+(1—2口)II]2(¨)以川 2定理的证明 为证明本文的定理，需建立几条引理． 引理1【41 62I≤2(1一口)，且估计是精确的．