关于“初高等数学中函数单调性差异引发的两个错误”的商榷.pdf

16 中学数学教学 2011年第4期 关于 “初高等数学中函数单调性差异引发的两个错误的商榷 新疆生产建设兵团第二中学 司永斌 (邮编：835004) l 《中学数学教学参考》2011年第 3期(上旬) 还是 f()≥0．为了解决这些问题，文[1]认为 朱贤良老师的 《初高等数学 中函数单调性差异引 初高等数学中函数单调性概念的差异是引起问 发的两个错误》[1]简要回顾： 题 1中解法 2的不完善的原因，从而建议初等数 高等数学中单调分非严格单调和严格单调， 学中单调性的定义应与高等数学中单调性定义 初等数学中(高中)的单调相当于高等数学中的 一 致．我认为这种做法值得商榷． 严格单调，因而高等数学中的极值的概念和初等 首先，并非全部高等数学都采用非严格单调 数学中的也有所不同．(详见文[3]) - 的方式，例如 《同济大学高等数学》(第六版)等绝 问题1 函数，(z)=： 在区间(一2，+ 大多数教材均采用现行高中教材的严格单调定 义方式．每种定义方式 自成体系 ，只是采用非严 oo)是递增的，求实数 a的取值范围． 格单调，对相关问题的解决会带来方便．但就高 解法 1 由高中单调递增定义，作差法可得 中生而言 现行教材的单调性定义非常科学 ，如 n 1 } ． 果更改 ，只能增加 学生的理解上的困难．对 中学 生教授单调性与导数关系时只需讲严格意义下 解法2 由高等数学中单调性的充要条件 ； 的单调即可． 若 函数 厂()在 ( 6)内可导 ，函数厂(z)在 (口，6) 其次，在严格单调定义下 ，学生同样能很好 内单调增加的充要条件是在 (n，6)内ft()≥0， 理解 “厂()o(／()o)是函数 厂()递增 解得 口≥去． (递减)的充分不必要条件”，“f()≥O(f() f 一2x，0≤ z 1， ≤0)是函数 厂()递增 (递减)的必要不充分条 l 问题2 已知 ，(z)： 一1，1≤z≤2， 件”．我们老师的任务是要将此讲透彻，而不是去 z【z一4+3，2z≤3，增加一些新的概念，增加学生负担． 求函数厂()在[0，3]上的最值． 我们引导学生通过观察一些函数图像 (如Y 解 由尊数定义得 ／(1)亍，(2)一0， 一 ， 一 。)，结合导数的几何意义等不难发现 f2x一 2，0 X 1， 如下结论 ： 。 ． ． f (z)一 0，1≤ ≤ 2， ，显然 ，由 结论 1 在某个区间(n，6)内，如果f(z) l2一4，2 3， 0(，()0)，那么函数y：厂()在这个区间内