关于一些代数与几何问题的复数证明的探讨.pdf

经验交流 关于一些代数与几何问题的复数证明的探讨 黄秀团 （533000　　百色职业学院　　广西　百色） 摘　要：复数在代数、三角和几何中的应用是十分广泛的。 故所求轨迹是以 （-、0）为心， -为半径的圆，点 （0′，12 12 复数方法解决代数、三角和几何问题直观、简捷，便于学生接 0），（1，0）除外。 受理解。与传统的几何解析方法比较，其思路不同，技巧不同， 解法二：设：z=x+yi （x，y∈R）则 2 2 z x +yi x −x +y −y i = = − 可改进和简化解题运算和步骤。本论文主要阐述关于复数证明 − − + 2 2 z 1 (x 1) y i (x −1) +y 2 2 2 2 在代数与几何问题中的优越性。 所以有x-x+y=0，（x-1）+y ≠0，y≠0。 关键词：复数与向量 ；三角函数 ；平面几何；解析几何； 说明：利用复数及其运算的几何意义，刻划曲线上的点满 最值问题 足的几何关系，并转化为复数形式或F （x、y）=0形式的曲线方 程，是一种求轨迹的有效方法。 2 为了使负数开平方有意义，也就是要使类似x +1=0方程有 二、复数与代数 解，我们需要再一次扩大数系，于是引进了虚数，使实数域 用复数由于复数与代数、三角、几何中一些知识有密切的 扩大到复数域，长期以来，人们大复数看作不能接受的 “虚 联系，所以通过复数可以沟通多方面的知识，使得许多问题得 数”，直到十七世纪和十八世纪，随着微积分的发明与发展， 到较好的解决。 情况才逐渐有了改变，另外，由于这个时期复数有了几何的解