关于一类分形函数的分数阶微积分函数.pdf

第27卷第6期 太原科技大学学报 V01．27No．6 OFTAIYUANUNIVERSITYOFSCIENCEAND’11ECHNOLOGYDec．2006 2006年12月JOURNAL 文章编号：1673—2057(2006)06—0458—03 关于一类分形函数的分数阶微积分函数 张慧琛，魏毅强 (太原理工大学理学院数学系，太原030024) 摘要：研究了分数阶积分函数与微分函数及其基本性质，在此基础上讨论了一类 Weierstrass分形函数的分数阶积分和分数阶微分。 关键词：分形；分形函数；Weierstrass函数；分数阶微积分 中图分类号：0174．1文献标识码：A 近年来，分形在各个领域都有着广泛的应用， 一个最核心定义为‘31： 不规则集比经典的几何图形能更好地反映许多自 然现象，分形几何恰好为研究这样的不规则集提供 任何有限子区间上可积，对f0，Re(u)0称 了一个总的框架，文献[1]对分形理论作了系统的 阐述。 calculu 为函数以f)的t，阶分数阶积分(简称尺一￡积分)。 分数阶微积分(FractionELls，)作为研究分 形函数的一个有力工具，近年来越来越引起人们的 由定义，不难证明分数阶积分具有下列一些陛质： 重视。文献[2]在这方面作了较详细的综述，该文 设八f)，g(f)是满足定义2的函数，n为任一常 作者在文献[3]中对一类weierstrass函数： (ol1，A1) 形(f)=乏]A一叫sin(A’f) 厨 性质2：D1(砜t))=oDMt) 的分数阶积分函数与微分函数进行了讨论。本文 对其分数阶微积分函数的性质进行了进一步的研 “ 究，并给出一类更一般的weierstrass函数：。 ∞ 事实上：D1状谢))2再％上(￡一石)”抓僦)出= ％(f)=∑口“cos(6“戈+巩)(on1)(1) 的分数阶积分函数与微分函数。 万苦f(z一詈)”搬菇)·丢出=丢·．士· 1 分数阶积分函数与分数阶微分函数 志r‘(们一龙)”狄戈)以=扣1(火M))l。。 分数阶微积分是研究分形函数的一个重要问 题，分数阶微积分的定义有各种不同的形式，其中 DV(D”厂(t)) 收稿日期：2006舶明 基金项目：山西省自然科学基金项目(编号 作者简介：张慧琛(1982一)，女，研究方向为分形几何与动力系统。 万方数据万方数据 458 太原科技大学学报 2006年 证明见文献[4]。 由性质4给出分数阶微分的定义‘引： 与c；们(叭) (12) 设厂∈c，肛0，m是大于肛得最小整数， t，=m—p0称： 从而职(f)公式(1)的分数阶积分函数为， 对于0ul， D极￡)=D“[D”[八￡)]]，肛0，f0(3) 为函数厂的肛阶分数阶微分。 我们首先给出正弦函数sint和余弦函数c吲的 分数阶积分，由定义，记： n=0 n=0￡，