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关于一致压缩算子方程解的连续性 陈晓雷 (江西教育学院数计系，江西南昌330029) 【摘要】给出了一致压缩算予的定义．并证明了在一定条件下．一致压缩算子方程的解是强连续的。 【关键词]一致压缩算子；连续；强连续。 【中图分类号] 0177．91 【文献标识码] A 【文章编号】 1005—3638(20叭)03．0004一02 Onthe oft11e Contmction Solution C佃tinuityUnjf0珊ly Operator Equation CHENXiao—lei Ma出咖bcs蛐d {DePanmen【of CompuIer of Science，Jj如g秭lnsdtu【e Educa60n，Na“g。h唱330029，China) 【Abstract】Wehve tIIedennjdon of h岫testifi出山Btdlesol州onof given un如mlyc佣t弛ctj。n叩emter，且|Id the is unjfo皿ly continu肌cewhenit meebacenain∞础uon． contractio“叩erH吣r。quadons呻ng wor出】 contmcLlon condnu 【Key unifonTl【y o严rB士0Bcondnui坼s【m“g aTlce． 参考[11P78一p83以及[21P48～P52的处理过程，我们来建立一致压缩算子的定义如下： 定义1 设E．F均为Banach空间，球T={xl mx—x。II≤pJcE，球s={zlII z—zoII≤nj亡F，A(x，z)是 依赖于参变量z∈s定义在空间E中的算子，若对所有的z∈s，有： ||A(x，z)一A(y2)0≤q||x—y0 (x，yET) 其中Oql，q与z无关，则称A(x，z。)是E上的一致压缩算子。 xt=x★(z)∈T．使得：x_=A(x．，z。)。 E 定义2n‘设F是赋范线性空间，F+是其共轭空间，lz。)[F，z0F，若对每个f∈F+．有： 。‰f(：。)：f(。) 则称k}弱收敛于‰，记为z》％(n一*) 定义3…若由z。骂z0(n一*)可推出IIx(z。)一x(z。)IlE—o(n一*)，则称x㈣是强连续的。 收稿日期】200l一03一05 作者简介】陈晓雷(1964一)，男．江西南昌人，副教授。 万方数据万方数据 第3期 陈晓雷： 若于一致压缩算手方程解的连鳐性 定义4…称定义在s上，取值于T的函数xlI}是有界的，是指：对Vz∈S，j常数Mo，使0x㈧忆≤ M。 ， 下面我们来讨论一致压缩算子方程解的连续性。为此有： 是连续的。 证明： ．|．x¨)是算子方程x=A(x，z)的解，且A(x，z)是一致压缩算子。 ．‘．0 x¨l—xt(2。)l|=IIA【x¨)．zJ—A【x·【“z。】|| A[xt㈨)，z】一A(x¨。)，‰)11 ≤1lA【x¨山z】一