关于三类函数的迭代.pdf

第38卷第6期 西南师范大学学报(自然科学版) 2013年6月 V01．38No．6 ofSouthwestChinaNormal ScienceEdition) 2013 Journal University(Natural Jun． 文章编号：1000—5471(2013)06—0016一05 关于三类函数的迭代① 刘晓华 乐山师范学院数学与信息科学学院，四川乐山614004 摘要：迭代在动力系统和函数方程理论中都是非常重要的问题，然而有些初等函数的迭代计算是非常复杂的，有 时即使使用计算机也无法实现．用共轭相似法，给出了特殊形式的k次多项式函数、是次分式多项式函数和k次无 理分式多项式函数的n次迭代的通式，推广了能求得一般迭代的函数范围． 关键词：壶次多项式函数；k次分式多项式函数；女次无理分式多项式函数；迭代；共轭相似 中图分类号：0174 文献标志码：A 迭代是指同一运算或操作的多次重复．设厂：X—X是集合X到自身的映射，记 尸(z)一z 厂1(T)一厂(z)广(z)一f。尸广1(z) 其中竹为正整数，。为映射之间的复合．我们称广(z)为，(z)的行次迭代，称行为，”关于厂的迭代指数． 有的初等函数的迭代计算是非常复杂的(参见文献[1—8])，例如分式线性函数 厂(z)一—o_r_+一bn，6，f∈R，凹一6≠o Z十C 用数值计算的办法只能对给定的咒在z的定义区间上作小步长分划，从而近似得到．厂的行次迭代的逐点数 据和近似曲线．尽管Maple等计算机代数系统提供了符号计算工具，但仍然需要对给定的豫计算．厂的／,／次迭 代．当行一12时获得的结果是由三百多项数据组成的大分式(参见文献[9])．然而，通过共轭相似法，我们 可以有效地计算映射，的押次迭代． 为，～g，并称五(z)为桥函数．共轭是一种等价关系．显然，如果f—h。g。h，则广一h～。g”。h，即 如果厂～g，则广～g”．我们常常利用这一性质设法找一个桥函数，将一个复杂函数的迭代转化为与它共 轭的较简单的函数的迭代．例如，文献[10]利用共轭相似法用桥函数^(工)一上把上述分式线性函数 J’一S ，(z)一警{≠共轭于一个线性函数，从而获得了此分式线性函数的行次迭代的通式，其中s是二次方程 S 条件下的”次迭代的通式． 本文研究了特殊的k次多项式函数 厂(z)一d(x+f)6一Cd，c，k∈同，dk≠0 (1) ①收稿日期：2012—02一04 基金项目：四川省教育厅重点科研基金项目(13ZA0106)． 作者简介：刘晓华(1964一)，女，131I J,{乐山人，副教授，主要从事函数迭代与迭代根的研究 万方数据 第6期 刘晓华：关于三类函数的迭代 17 是次分式多项式函数 f(x)一刁=岳Ⅲ，c，是∈R，良尼≠o，忌≠1 (2) 和是次无理分式多项式函数 厂(z)一———o“，6，rE同，走∈删+，加≠o (3) (甜7+6)了 的迭代．利用共轭相似法给出了它们在一定条件下的挖次迭代的通式，推广了文献[9，11—13]的相关结果． 1 k次多项式函数的迭代 定理1 考虑是次多项式函数(1)，f的，2次迭代通式为 rd”z+d”f—f忌=1 八扪一{d镂(z十f)∥一c是≠1 其中行E帆