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关于丢番图方程（65n）x+（72n）y =（97n）z.pdf
第37卷第4期 南京师大学报(自然科学版) Vol.37 No.4
2014年12月 JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY(Natural Science Edition) Dec,2014
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x y z
关于丢番图方程(65n) +(72n) =(97n)
马米米,吴建东
(南京师范大学数学科学学院,数学研究所,江苏 南京210023)
[摘要] 本文证明了对任意的正整数n,丢番图方程(65n) +(72n) =(97n) 仅有正整数解(x,y,z)= (2,2,2).x y z
[关键词] Jesmanowicz猜想,丢番图方程
[中图分类号]O156.1,O156.7 [文献标志码]A [文章编号]1001-4616(2014)04-0028-03
x y z
On the Diophantine Equation (65n) +(72n) =(97n)
Ma Mimi,WuJiandong
(School of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics,Nanjing Normal University,Nanjing210023,China)
Abstract:In this paper,we show that for any positive integer n,the Diophantine equation (65n) +(72n) =(97n) hasx y z
no solution other than (x,y,z)= (2,2,2) in positive integers.
Key words:Jesmanowicz conjecture,Diophantine equation
2 2 2
设a,b,c是两两互素的正整数且满足a +b =c ,则对任意的正整数n,丢番图方程
(an) +(bn) =(cn)x y z (1)
[1]
一定有解(x,y,z)= (2,2,2).1956年,Sierpiński 证明了当n=1,(a,b,c)= (3,4,5)时,方程(1)仅有正整
[2]
数解(x,y,z)= (2,2,2).Jesmanowicz 证明了当n=1且(a,b,c)= (5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),
[2]
(11,60,61)时,方程(1)只有正整数解(x,y,z)= (2,2,2).并且Jesmanowicz 猜想对任意的正整数n,方
[3]
程(1
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