关于两个复合函数的不等式性质.pdf

第26卷第12期 赤峰学院学报(自然科学版) V01．26No．12 of ScienceEdition) Dec．2010 2010年12月 Journal ChifengUniversity(Natural 关于两个复合函数的不等式性质 王日栋 (赤峰学院数学学院，内蒙古赤峰024000) 摘要：本文引进了复合伽玛函数的定义，用伽玛函数的性质讨论了两个复合函数的不等式性质，并就该函数的单调性 进行了讨论． 关键词：复合函数；复合伽玛函数；对数伽玛函数 中图分类号：0172文献标识码：A 文章编号：1673—260X(2010)12--0021--02 1 引言 定义1_2(复合对数伽玛函数)设“x)满足定义1．1的 利用伽玛函数的性质可以讨论一般函数和特殊函数的 条件，令 某些性质．在本节中我们先介绍欧挖伽玛函数的定义fIl： 。 Il，(f(x))=d-熹-Inr(f(x))一!r’ff‘盯(x。)¨)f“x7x、．1X i 定义A若x0，则伽玛函数r(x)为： ，- 则称Il，(ffx))为复合对数伽玛甬数． r(x1-lt,qe。d1． 从f2)式，我们可眦给fJ{复合伽玛函敬的另一个等价定 定义B设r(x)为伽玛函数，则定义对数欧拉伽玛函数义： 为： 如)J=丽茄矗‰丽。丽：蔬i两 qgx)=喜dx I hIr(x)=鬻tx)， f(x)O,xE(0．+oo) (7) 通过计算我们可知lIl： 其中f(x)在(0．+∞)上是可微递增函数．则 (1) r(f“)净limr脚)) (8) 巾”叫』f管dt=-y--x1-==+互南 其中=0．57721…为欧拉常数． 为复合伽玛函数的另一种定义． 在【2冲给出了r(x)的另一个等价定义。 同样，我们定义一个关于r积x))的对数导数伽玛函数： 定义C设pEN，x0。令 ’II艇泸砉lIlr黼粼I．(x)(9) ‘2’ ㈧2鼎2面p．t石棚 其中取)是(0．+∞)上的可微递增函数． 本文中，我们主要讨论复合函数r(f(x))和蚶“x))的不等 则 r(x)=limr』x)． (3) 式性质．推广文【4】中的相应结果． 2主