关于古典概率的几种解法.pdf

第15卷第5期 达县师范高等专科学校学报(自然科学版) 2005年09月 V01．15No．5 ofDaxianTeachers Science Journal Co¨ege(NaturalEdition) Sep．2005 关于古典概率的几种解法 曹晓阳 (达州职业技术学院公共课教研室，四川达州635001) 【摘要】通过介绍古典概率的计算方法，使学生在解题过程中能正确分析题意，运用适当的方法获得 准确的答案，从而提高分析问题和解决问题的能力。 【关键词】古典概率；解法；排列组合 【中图分类号】0211 【文献标识码】A 古典概率是概率论发展初期的主要研究对象，在概率 组合公式计算概率 论的教程中至今仍占有很重要的地位。因此，掌握古典概 例3一个班级有2n个男生和2n个女生，把全班学 率的计算方法对于学好概率论有着重要的意义。但学生 生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等 在学习过程中，对于古典概率的习题往往感到无从下手， 的概率。 不能准确地获得问题求解的结果。下面结合教学中的体 解：显然每组总人数为2凡个，样本点总数为q：。 会，介绍几种计算古典概率的方法，帮助学生提高解题能 而每组都是从2n个男生和2n个女生中，各选出凡个 力。 男生和n个女生所组成，故题给事件所含样本点数为 ，，?璺、2 1 直接计算 c!。·c2。，则所求事件的概率为∑等≥}。 u4n 当问题比较简单时，可直接计算晟和凡。 这一问题可以推广为：一批产品中，有口件正品，6件 例1从0，l，2，…9十个数字中任取一个数字，求取次品，从中任取m+凡(m≤n，凡6)件，求恰有m件正品n 得奇数数字的概率。 件次品的概率。这类题型还可再举几例，下面只作简单分 解：基本事件的总数n=10，设事件A表示取得奇数 析。 数字，则它所含的基本事件数为m=5，从而所求概率为 1．从1、2、…n中随机地取出两个数(不重复)，求其中 气 P(A)=素=o．5。 一个数小于后(1I|}凡)另一个数大于后的概率。 分析：样本点总数为c：，小于后的数有矗一1个，大于 2 间接计算 l|}的数有厅一||}个，由乘法原理知题中所给事件含的样本点 数为ci—l·G：一^。 当直接计算有困难时，可以考虑利用概率的性质和定 2．设甲袋有口个白球6个黑球，乙袋有c个白球d个 理，间接地计算事件的概率。 黑球，从两袋中各取一球，求所得两球颜色不同的概率。 例2一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个 分析：由乘法原理得样本点总数为c：+6·碰+d，而由 是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率。 乘法原理和加法原理得题给事