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GPS精密星历插值法与拟合法的精度分析 万亚豪，张书毕，侯东阳 (中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州221008) 摘 要：介绍了拉格朗日多项式插值和切比雪夫多项式拟合的原理，阐述了插值和拟合 的滑动式算法。通过算例分析了插值法和拟合法的精度，研究了多项式阶数以及节点数对精 度的影响。结果表明：在一定范围内，多项式的阶数越高，插值和拟舍的精度越高。当切比雪 夫多项式拟合节点数选为拟合阶数加上1时，拟合精度最高，其结果与拉格朗日插值结果有很 高的一致性。 关键词：精密星历；拉格朗日插值；切比雪夫拟合；精度 中图分类号：P228．4文献标志码：A 文章编号：l008—9268(2011)02—0040—05 利用式(1)在X，y，Z方向上分别进行插值处 O 引 言 理，就可以得到任意时刻的卫星的坐标。由于拉格 在GPS定位过程中，正确获取GPS卫星的位 朗日插值在插值区间的中间部分效果很好，在靠近 置是数据处理的关键问题之一。目前获得GPS卫 两端位置容易出现不收敛的现象，即“龙格”现 星位置的途径主要有两种，一种是通过广播星历计 象【s]，所以应尽可能使插值点位于插值区间的中间 算得到，一种是通过事后的精密星历直接获取。其 部分。 中广播星历的精度偏低，约为2m[川，而由最终精 1．2切比雪夫多项式拟合原理[1，司 密星历(IGS)提供的精密星历精度较高，优于5 cm．在对精度要求较高的定位工作中，数据处理时 假设需要在时间间隔[to，to+岔]上用”阶切 需用精密星历。 比雪夫多项式拟合卫星轨道，其中to为拟合的初 IGS发布的精密星历是以15min为间隔的卫 始时间，扯为拟合区间的长度。先将变量t∈[岛， 星坐标[21，而在GPS事后数据处理中，要用到任意 to+at]变为变量r∈[一1，1] 时刻的的卫星坐标，因此需要对精密星历进行插值 r (2) 或拟合以获得采样间隔更高的卫星坐标。常用的 r；昙(卜．岛)一l 5袁‘￡一岛)一1 插值法和拟合法有拉格朗日多项式插值和切比雪 于是卫星坐标X、Y、Z用切比雪夫多项式可 夫多项式拟合[3]。 以表示为 1插值法和拟合法的原理 x(t)=∑Cx,T；(r) l-l拉格朗日多项式插值原理 已知卫星坐标函数z=厂(￡)的n+1个插值y∽：壹吼Tj(r) (3) 节点为t。，t2’．．·，￡井l，插值节点上卫星的坐标分别 为z。，勘，…，z一，，那么对于插值区间内任意观测 z(￡)=∑Cz,Jr。( 时刻t，可以用拉格朗日多项式来计算卫星的坐 式中，Cx,，C‘，Cz,为切比雪夫多项式的系数，是 标r“： 14-1井l 待求的未知数。 厂∽一∑Ⅱ(咎)五 (1)