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5-3-6 量子力学的氢原子理论 Ø- h2 2 + v ø =
波动方程: U( r ) y Ey
Œ œ
2m
º e ß
尔氢原子理论是半经典半量子的理论,虽然它能
成功地解释氢原子光谱实验规律,但是对于氢原子 球坐标中的拉普拉斯算符:
光谱的精细结构则无法解释,为了解决这些问题, 2 1 ¶ 2 ¶ 1 ¶ ¶ 1 ¶ 2
= 2 ( r ) + 2 (sinq ) + 2 2 2
我们使用波函数的薛定谔方程来处理氢原子光谱的 r ¶r ¶r r sinq ¶q ¶q r sin q ¶j
问题。 代入波动方程得:
一、氢原子的定态薛定谔方程 h2 Ø ¶ 2 ¶ 1 ¶ ¶ 1 ¶2 ø
- ( r ) + (sinq ) + y
设质量为m 的电子所受的电势能为: 2m r 2 Œ ¶r ¶r sinq ¶q ¶q sin2 q ¶f 2 œ
e º ß
2
v e
U ( r ) = - ( )
4 pe r = E - U r
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