中科大史济怀数学分析课件 7.1-7.2.pdfVIP

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2015-09-21 发布于北京
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中科大史济怀数学分析课件 7.1-7.2.pdf

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中科大史济怀数学分析课件 7.1-7.2

第 7 章函数的积分 §7.1 积分的概念几何背景设f 0 是有限闭区间[a,b] 上的连续函数,由x a,x b,y 0 和y f (x ) 所围成的曲边梯形的面积S 存在,如何计算S ? 解: (1) 将[a,b] 分割成n 个小闭区间 {I k [xk 1 ,xk ]:k 1,2,,n }, 其中a x x x x b ,记  max(x x ) ； 0 1 2 n k k 1 1 k n   (2) 对每个小闭区间[x , x ],任取 [x , x ] ,建立和式 k 1 k k k 1 k n f ( )(x x ) , k k k 1 k 1 n n n 则 minf (I )(x x )S , f ( )(x x ) max f (I )(x x ) ；  k k k1  k k k1  k k k1 k 1 k 1 k 1  (3) 0,0 ,  ,成立 maxf (I k ) minf (I k ) , ba k 1,2,,n .于是, n n f ( )(x x ) S  [maxf (I ) minf (I )](x x ). k k k 1  k k k k 1 k 1 k 1 n 这说明, lim f ( )(x x ) S .□ k k k 1  0 k 1 物理背景 1 设质点在直线上以速度v(t ) 运动,如何计算在时刻a 到时刻b 这段时间内该质点的位移L ? 解: (1) 将时间段[a,b] 分割成n 个小时间段 {I