教辅_标量衍射理论基础.pdf

§第四章 标量衍射理论基础 §4- 1 惠更斯──菲涅耳原理和衍射现象的标量处理 一、惠更斯──菲涅耳原理 格里马耳迪(F.M.Grimaldi)1665 年首先报道和描述了衍射现象。他当时用来观察光衍 射的装置如图4-1 所示，由光源发出的光照射到一个不透明的屏所开的孔径上，在孔径后 方用一个平面屏来观察经孔径透射的光在它上面分布的情况。按照几何光学的观点，在观 察平面上影子与亮区的交界处应该是轮廓分明的，然而实际的观察表明有一部分光线进入 了几何阴影的暗区，同时在亮区中却出现了暗纹。索未菲将这种“不能用反射或折射来解 释的光线对直线光路的任何偏离”的现象定义为衍射。 图4-1 观察光的衍射的实验装置 为了解释光的衍射现象，作为最初迈出的一步，光的波动说的创始人惠更斯 1678 年 在他的《论光》一书中提出了一个原理，用以解释光波的传播过程。他认为：光是以波的 t Σ Σ o ( 图4-2) ， 上的每一 形式向前传播的，由波源 发出的光波在某一时刻 的波阵面为 1 1 1 t 点都可以看作为是一个次级波的波源，由它发出球面子波。子波在随后的某一时刻 的包 2 络面就形成了新的波阵面Σ ，新的波阵面的法线方向就是波的传播方向，这就是惠更斯 2 原理。这个原理可以用来确定光波的波阵面及传播方向，但不能定量地给出衍射光波强度 分布的情况。 牛顿于 1704 年在他的《光学》一书中根据光的直线传播性质，提出了光是微粒流的 理论，这就是光的微粒说。牛顿本人是反对光的波动说的，由于他当时在科学界的地位和 影响，使得惠更斯的理论停止不前达近一个世纪，一直到 1801 年杨氏提出光的干涉原理 之后，光的波动说才得以被人们重新认识。 图4-2 惠更斯－菲涅耳原理的图示 151 在 1818 年以前，没有人注意到可能根据波动理论来说明衍射效应。1818 年菲涅耳综 合了惠更斯原理和光的干涉原理，提出既然Σ1上的这些次波源处于同一波阵面上，那么 由它们发出的子波必然是彼此相干的，在波传播的后面空间中任何一点处的光振动则是这 些次级波源产生的子波迭加的结果。这一用干涉理论补充了的惠更斯原理，现在被称为惠 更斯—菲涅耳原理。它在衍射理论中极为重要，可以将它看成是光的波动理论的基本假设。 图4-3 是讨论衍射现象所用的图示，设PP r ，U( P ) 为到达衍射屏上孔径Σ内任 1 0 1 一点 处入射光波的复振幅， p 1 U(P ) 为观察点P 处光波的复振幅。惠更斯—菲涅耳原理 0 0 的数学表达式为 jkr e U(P ) c U(P ) k (θ)ds (4.1-1) 0 ∫∫Σ 1