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第 12 章 动载荷 §12-1 动载荷的概念及其分类 1．动载荷的概念 前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上 的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小， 可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载 • σ σd dt ）来 荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（ 表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从 • ε εd dt ）来表示载荷随时间变化的速度。一般 胡克定律，因而，通常也用应变速率（ • • 认为标准静荷的( . ~0 ε01) / min3 ，随着动载荷 ε 的增加，它对材料力学性能的影响 • • −4 −2 −2 10ε~ 10 s / ε ≥10/ s 越趋明显。对金属材料，静荷范围约在 ，如果 ，即认为是 动载荷。 2．三类动载荷问题： 根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。 • （1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时 还不会引起材料力学 ε 性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。 • （2 ） 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。 大约在 ，它将引起 ε ~1 10/ s 材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。 （3 ）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问 题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍 疲劳问题。 §12-2 构件作等加速运动时的应力计算 1．动应力分析中的动静法 加速度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。达朗贝尔原理指出， 对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性 力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。 2．等加速运动构件中的动应力分析 下面举例说明动静法在动应力分析中的应用。 例 10-1 一钢索起吊重物如图 12-1，以等加速度 a 提升。 重物 M 的重力为 P ，钢索的横截面积为 A ，钢索的重量 与 P 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 σ 。 d 解：钢索除受重力 P 作用外，还受动载荷（惯性力）作 P 用。根据动静法，将惯性力 a 加在重物上，这样，可按静 g 载荷问题求钢索横截面上的轴力 N d 由静力平衡方程：