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构造函数证明不等式浅探
学科教育 教育科学 学学刊 周
2011年第6期
构造函数证明不等式浅探
胡维维 （陕西省西安市田家炳中学 710500）
不等式证明是高中数学的一个重要内容，也是高中数学的难 4 2+2 －1＜0是关于 的二次式，因此，通过变更主元，构造关于
x x a
点。证明不等式方法灵活多样，技巧性强，其中构造函数证明不 4 2 2 4 3 2
的二次函数。令 ( )=( +2 ) －(3 －2 ) －4 +2 －1。
a f a x x a x x a x x
等式是不等式证明的一种重要方法。本文通过几个典型的例子来 4 2
显然 +2 ≥0，特别是 =0时， (0)=－1＜0成立，
x x x f
1 3
探讨构造函数在不等式证明中的应用。 2 2
而 ≠0时， (0)=－4 +2 －1=－4( － ) － ＜0，
x f x x x 4 4
一、构造一元一次函数证明不等式 4 2 4 3 2 4 3 2 2
(1) +2 -3 +2 -4 +2 -1=-2 +2 -2 +2 -1=-2( － )
f x x x x x x x x x x x x
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