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《数值分析》总复习 《数值分析》总复习 《数值分析》总复习 考试 日期 ：2012 年 6 月 14 日(具体教室、场次见研究生部通知) 考试 日期 ：2012 年 6 月 14 日(具体教室、场次见研究生部通知) 考试 日期 ：2012 年 6 月 14 日(具体教室、场次见研究生部通知) 考试时间 ：2 小时 考试时间 ：2 小时 考试时间 ：2 小时 考试方式 ：开卷 （只能带一本参考书，不可夹带任何纸张） 考试方式 ：开卷 （只能带一本参考书，不可夹带任何纸张） 考试方式 ：开卷 （只能带一本参考书，不可夹带任何纸张） 第一章 引论 1. 掌握绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限及有效 数字的概念, 掌握误差限和有效数字之间的关系; 会计算误差限和 有效数字. 2. 掌握误差估计的基本方法. 设z x y, 则(z*) (x*) (y*) ; 设z xy, 则(z*)  y* (x*)  x* (y*) ; x y* (x*)  x* (y*) 设z , 则(z*)  2 . y (y*) 3. 了解数值计算中应注意的一些问题. 第二章 非线性方程的解法 ba 1. 了解二分法的思想. 误差估计式 x*x   . k 2k 2. 会建立简单迭代法的迭代格式, 会判断迭代方法的收敛性, 知道迭代方法的误差估计式. 收敛基本定理 对于方程x g(x) , 如果满足 1 (1) 当x [a,b]时, g(x) [a, b] ;   (2) g (x) 在[a, b]上连续, 且对任意x [a,b]有g (x) L 1; 则有结论: (1) 方程x g(x) 在[a, b]上有唯一解x*; (2) 对任意给定的x [a,b] , 由迭代格式x g(x ) k 0,1,2,  0 k1 k 产生的序列{x }收敛于x*; k (3) 有误差估计式 1 L Lk x*x  x x  x x   x x . k k1 k k k1 1 0 1L