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《数值分析》试卷答案.pdf
2009 级《数值分析》试卷答案
一、判断题：( × )( × )( √) ( × )( √)
二、填空题：
k
1. 0.0002083 或 0.021%. 2. 1 ， x . 3. 14.8865 , 15.2500 . 4. 8，7，4.
5. 存在常数L 0 ， .
对任意(x , y ), (x , y ) ∈D , 恒有 f (x , y ) −f (x , y ) ≤L y −y
1 2 1 2 1 2
三、解 构造差商表：
x f (x ) 一阶差商 二阶差商 三阶差商
i i
−1 0
0 −5 −5
1 −6 −1 2
2 3 9 5 1
故所求 Newton 插值多项式为
p 3 (x ) 0 =−5(x +1) +2(x +1)(x −0) +(x +1)(x −0)(x −1) =−5 −4x +2x 2 +x 3 .
1
四、解 对f (x ) 1, x, x 2 ，令 f (x )dx c f (0) =+c f (x ) 得
∫0 0 1 1
⎧
c +c 1,
0 1
⎪ 1 3 2
⎨c x 1/ 2, ⇒ c , c , x .
1 1 0 1 1
⎪ 2 4 4 3
c x 1/ 3.
⎩1 1
3 1 3 1 2 3 3
对f (x ) x ， x dx ≠ c =⋅ +c x ,
0
∫0 4 9 0 1 1
1 1 3 2
⎛ ⎞
故求积公式 ∫0 f (x )dx ≈ f (0) + f ⎜ ⎟具有 2 次代
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