《线性代数》线性方程组部分练习题.doc

一，填空题 1 已知四维向量α，β满足3α+4β＝，2α+3β＝，则向量α＝，β＝ 2 有三维列向两组＝，，，，且有，则 3.若向量组线性无关，则向量组是线性。 4若n个 n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。 5若R，则向量组是线性。 6若向量组则此向量组的秩是，一个极大无关组是。 7已知向量组的秩为2，则t＝. 8已知方程组无解，则a＝。 二，选择题 1.向量组的极大无关组为（ ） （A） （B） （C） （D） 2.若A＝为使矩阵A的秩有最少值，则应为（ ） （A）2； （B）－1; (C); (D); 3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（ ） （A）Rn； （B） （C）; (D) 4.设 当取（ ）时，方程组有解。 （A） (B) (C) (D) 三．计算题 1.设 (1) 问当t为何值时，向量组线性无关； (2) 问当t为何值时，向量组线性相关； （3）当向量组线性相关时，将表示为和的线性组合。 2.求下列向量组的秩及一个极大无关组 3．对于线性方程组 讨论取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。 四．证明题 设是线性无关，试证明： （1）线性无关； （2）线性相关。 部分答案如下： 填空题 1. 2.－1，－1，3 3.无关 4 可逆 5无关 6 7 t=3; 8 选择题 1 C 2 C 3 C 4 A 计算题 1.(1)t=5; (2) (3) 2.. 3 (1)时,方程组有唯一解； （2）时，方程组无解； （3） 证明略