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北京大学学报(自然科学版)，第35卷，第5期，1999年9月 ActaScientiarumNaturaiium Uni垤rsitatis Pekinensis，V01．35，No．5(S印，1999) 一种全新的等效采样 郑 毅 王 楚 (北京大学电子学系。北京。100871) 摘要涉及一种周期或准周期信号的采样技术，特别适用于低频采样系统采集高频宽带周期或 准周期信号。信号的采样可以使用Nyquist采样定理，但Nyquist采样定理只是～个充分性定理， 增加周期条件后，可以得到更弱的采样要求。在随机过程理论基础j三建立了采样过程的数学模 型，并利用该模型建立了一种全新的等效采样理论。 关键词Nyquist采样；等效采样；更新过程；频谱分析 中图分类号TN9“～ ． 0引言 出了高昂的代价：对于lMHz的信号只需2MHz采样率，两者差只为1MHz，而1GHz的信号 却激升为2GHz采样率，差达1GHz，Nyquist采样定理的采样率要求是倍增的，使高频信号的 采样率要求锐升。 另一方面，当前的高速ADC一般是闪烁式全并行ADC，作为全并行ADC工艺自身的问 题：高速度与精度(转换比特数)之间存在冲突；高精度要求按比特位倍增的比较器数，但比较 器越多就越难实现各路的电路参数一致以及各路比较器的同时翻转，这个问题在高速AD中 凸现出来。 毫无疑问，在高带宽信号的条件下，Nyquist采样定理对ADC的性能要求、工艺要求随信 号带宽急剧锐升。 随着高频、宽带信号越来越多的应用，产生了采样示波器、数字存储示波器等工作于等效 采样模式的仪器[2’3]，它们的工作带宽很大，但要求信号的周期特点。等效采样的特点是：通 过对输入信号的多次重复采样，再合成出原信号；它的采样点比实时采样速率确定的要多，因 此采样速率大大低于输入信号的实际带宽。所以，研究等效采样问题的重点就是如何多次采 样与合成，方法不同，效果就不同。 现有较好的技术是随机变换采样[2，4．5]。随机变换采样由于采用所谓稳定触发点作为时 间测量基准，因此在实现技术上对输入信号波形有很大限制：它只适用于周期内存在两点对应 同一电平的信号，对较复杂的信号失效；另一方面，它虽称为随机的采样，其实原理上是利用等 距触发脉冲与输入信号的不相关，因此存在采样盲区；同时，这个特点使其采样点与稳定触发 收稿日期：1998．06一03；修改稿收到日期：1998．07一09 万方数据 686 北京大学学报(自然科学版) 第35卷 点的时距缺乏控制，小时距样点的出现迫使该技术使用特殊计时电路，这类电路的典型是双斜 率充放电电路，该电路的功能就是对时距进行线形放大后再作量化；在当前广泛的数字处理背 景下，人们要求等效采样的样点也能直接做频谱分析，可惜，随机变换采样是做不到的。 本文正是针对上述问题提出的，它是要提供一种全新的等效采样技术：采用随机发生器产 生随机样点、采用负指数分布率以期达到最佳采样效果；不再有信号波形的限制；主动地产生 随机样点的设计方案消除了旧方法中不可控制的时距，从而精简了特殊计时电路；并且它的样 点可直接做频谱分析，频谱分析公式与DFs在形式上完全相同，经理论证明该式以概率1成 立，满足了频谱分析的需要。 1理论分析 样高频宽带周期信号的这种新研究情况，则是很不妥当的。为寻找到适当的采样方法，必须对 采样过程进行新的数学建模、数学分析。 先设低频采集系统的极限采样率为允，相应的最小采样间距为￡s，不妨设输入信号的周 是一个确定性过程，它的每个样点出现时刻都在随机抖动，采样过程是一个随机过程。下面对 采样过程数学化： N(￡)：一个随机计数过程，描述[0，f)时间内出现的采样次数。 x。：第，z个采样点的出现时间，随机变量。 T。：T。=X。一X。一1≥￡s，为两次采样间的时间间距，随机变量。 点的时间间距是互不影响、相互独立的。非负随机变量簇。 这样的计数过程N(￡)，在随机过程理论中称为更新过程[6，7|。 积，在拉氏域即得：